Ұстаздар сайты u-s.kz Сайттың атауы www.u-s.kz
Загрузка...
Загрузка...
» » ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

29-06-2014, 05:30
ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
загрузка...

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК «ПРОИЗВОДНЫЕ   ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ», «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ГЕОМЕТРИИ, В ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ»

Цели урока:

Обучающая: обобщить понятие геометрического и физического смысла производной; рассмотреть использование механического истолкования при решении задач, связанных с физическим смыслом; расширить знания учащихся и ввести понятие производного первого порядка.

Развивающая: развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие речи в ходе объяснений, развитие навыков самостоятельной работы.

   Воспитательная: воспитывать интерес к математике и физике и положительного отношения к учебе.

   Форма проведения: интегрированный урок – семинар.

   Оборудование:

   - таблицы;

   - высказывания о математике  и физике;

   - кроссворд « Математика и физика »;

   - тест – эссе; 

Ход урока

  1. 1.     Вводное слово учителя математики.

   а) Изучение материала по данной теме имеет принципиально важное значение, т.к. сегодня мы с вами обобщим приложение производной к решению различных геометрических, физических и технических задач, т.е. рассмотрим возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира. Ведь « Математика – это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его ».

   б) Из истории дифференциального исчисления.

  1. 2.     Дфференциальные исчисления тесно связаны с понятием производной.

Что называется производной?

( Учащиеся дают определение производной ).

- Часто говорят, что математики и физики – это лирики. И это верно доказала С.В.Ковалевская сказав: « Математик должен быть поэтом в душе». Поэтому я предлагаю вам стихотворение о производной из учительского фольклора:

В данной функции от икс, нареченной у.

Вы фиксируете х, отмечая индексом.

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функций самой вызвав изменение.

Приращений тех теперь взявши отношение,

Побуждаете к нулю у х стремление,

Предел такого отношения вычисляется,

Он производной в науке называется.

- Проверим аши знания таблицы производных и правил их вычислений.

( 2 учащихся работают у доски ).

- Остальные считают устно: ( слайд )

Найти производную следующих функций:

у = 2 (0)               у =  (8)

у = 5х (5)             у = +2х-1 (2х+2)

у = 1/(-4)   у = соs 3x (-3sin3x)

3. Геометрический смысл производной.

Одно из применений производной основывается на её геометрическом смысле.

▪ угловой коэффициент касательной к графику функции

     k=tg      α=f()

Пример: Найти угол наклона касательной к графику функции у=-3х+2 в точке с абсциссой =3.

  1. 4.     Физический смысл производной.

        « Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления ».

Колмогоров А.Н.

И мы вам это докажем, обобщая некоторые физические явления, связывая их с производной.

Итак, физический смысл производной первого порядка: если точка движется, и её координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки есть

v(t)=(t).

а(t)=v(t)=x(t)

Итак, ускорение точки в данный момент времени равно значению второй производной от закона движения.

  1. 5.     Обобщение изученного.

1)    Заполним обобщающую таблицу

 у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

 у

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

 у

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

Тест – эссе 

1 – вариант.

1. В чем сущность физического смысла  ?

    а) скорость; б) ускорение; в) угловой k; г) незнаю.

2. Точка движется прямолинейно по закону х(t)=2-3t. Чему равна скорость в момент времени 1 с.?

     а) 15;            б) 12;              в) 9;                г) 3.

  1. Найти ускорение движения, если тело движется по закону х(t)=15+2t.

а)17;            б) 32;              в) 30;              г) 16.

2 – вариант.

   1.  В чем сущность физического смысла  ?

а) скорость; б) ускорение; в) ) угловой k; г) незнаю.

2.  Точка движется прямолинейно по закону х(t)=2-4t. Чему равна скорость в момент времени 1 с.?

     а) 15;            б) 12;              в) 9;                г) 3.

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле

v(t)=5+. Чему равно ускорение в момент времени 1с.?

а)17;            б) 32;              в) 30;              г) 16.

  1. 6.     Итог урока.

 Итак, уважаемые ребята, сегодня мы узнали о том, как тесно связаны друг с другом математика и физика, и наш урок это только мизерный пример этого. И как вы убедились, в математике важнейшую роль играет логическая строгость, т.е. безупречность всех выводов, вместе с исследованием всех логически возможных соотношений, вытекающих из принятых аксиом.

Задача же физики – воссоздать по возможности точную картину мира, используя все известные факты, основанные на интуиции, догадках, которые будут проверяться на опытах.

 Значит, математика и физика – науки родственные, но с разными методами подхода к решению задач. Но та и другая науки – истинны, а как сказал выдающийся физик, создатель теории относительности А.Эйнштейн: « Истина – это то, что выдерживает проверку опытом ».

Спасибо за урок!

Выставление оценок за урок.

Домашнее задание.

Высказывания по математике

« Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, обеспечить ремёсла и уменьшить труд людей ».

Декарт

« Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий ».

А.И.Маркушевич

« Развивается математика, от этого развивается и прикладная математика ».

Н.Г.Чернышевский 

« В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога ».

Б.В.Гнеденко

 

« Вряд ли мне следует объяснять, что одна из важнейших задач математики – помощь другим наукам ».

Л.Морделл

 « Математика это орудие, с помощью которого человек познаёт мир и покоряет его ».

С.В.Ковалевская

« Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления ».

Колмогоров А.Н.

« Истина – это, что выдерживает проверку опытом ».

Эйнштейн

 

1.Заполним обобщающую таблицу

 у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

 у

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

 у

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

 

1.Заполним обобщающую таблицу

 у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

 у

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

 у

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

 

1.Заполним обобщающую таблицу

 у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

 у

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

 у

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

 

1.Заполним обобщающую таблицу

 у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

 у

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

 у

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

 

1.Заполним обобщающую таблицу

 у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

 у

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

 у

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

 

1.Заполним обобщающую таблицу

 у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

 у

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

 у

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

 

1.Заполним обобщающую таблицу

 у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

 у

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

 у

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

1.Заполним обобщающую таблицу

 у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

 у

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

 у

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

 
Загрузка...

Соңғы жарияланған материалдар тізімі
Ах, уж эта математика!
Физика в мире сказок
Реактивное движение
ИНЕРЦИЯ. ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ
Витамины
Физика вокруг нас
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Применение свойств и признаков прямоугольного треугольника при решении задач
Язык мой- друг мой. Общие сведения о русском языке.
Обобщающее повторение по теме: «Законы сохранения в механике».
Бөлім: Уроки / Математика | Көрсетілім: 2313 | Қосты: NA | Ілмек сөздер:
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Загрузка...
Бөлімдер
История
открытые уроки по истории
Педагогика
открытые уроки по педагогике
Биология
открытые уроки по биологии
Информатика
открытые уроки по информатике
Математика
открытые уроки по математике
Физика
открытые уроки по физике
Химия
открытые уроки по химии
Разное
открытые уроки
География
Открытые уроки по географии
русский язык
Загрузка...