Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу тақырыбы бойынша есептер шығару

Атырау облысы. Құрманғазы ауданы. С.Н.Имашев атындағы орта мектебі

Математика- физика  пәні мұғалімі Рауила Харисова

Алгебра 8 сынып

Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу тақырыбы бойынша есептер шығару

Мақсаты: Өткен тақырыптарды қайталай отырып алған білім-білік дағдыларын қорытындылау.

Білімділік: Оқушылардың квадрат үшмүше және оны көбейткіштерге жіктеу, квадраттық теңдеуге келтірілетін теңдеулердің кейбір түрлерін шеше білу дағдыларын жетілдіру

Дамытушылық: Жылдам ой қорыту, тапқырлық, тиянақтылық қасиеттерін дамыту. Оқу материалын ұзақ есте сақтау қабілетін дамыту

Тәрбиелік:  Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу, өз біліміне жауапкершілікпен қарауға дағдыландыру

Сабақтың түрі:.Білімдерін жинақтау,жүйелеу,қорытындылау сабағы

Сабақтың типі: Практикалық сабақ.

Көрнекілігі:сызбалар, деңгейлік тапсырмалар жазылған үлестірме қағаздар

Сабақ әдісі: Сұрақ- жауап, ауызша жаттығу, есептер шығару, ізденіс.    

Сабақтың эпиграфы :«Білімге деген басты бірден-бір жол, - ол еңбектену».

Бернард Шоу

 Сабақ жоспары: 1. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушыларды топқа бөліп отырғызу.

2. Топ басшысын сайлау

Сабақтың  мақсаты квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу әдістерін есеп шығаруда қолдана білу. Оқушылардың қызығушылығын ояту барысында сабақты қазіргі болып жатқан қысқы олмимпиадамен байланыстырып өткізілетіндігін таныстыру.Әр тапсырма ішінде сандар не мағына беретіндігін айтып отыру.

Сабақ  барысы:

1. Сочи олимпиадасы:Сандар сөйлейді

Еске түсір	Ауызша есептеу.          10	Кесте толтыру.           87
Тест 3500	Деңгейлік тапсырма  1300	Есепті шығарp;50
Өткеннен хат   460	Қара жәшік ;686	Зерек 65000

Үй тапсырмасын тексеру   №237 (3), №242 (2).

Ойындарда 15 спорт түрінен 84 медаль жиынтығы сарапқа салынады. ХХІІ қысқы Олимпиада ойындарының алауын мәнерлеп сырғанаудан үш дүркін Олимпиада чемпионы Ирина Роднина мен шайбалы хоккейден үш дүркін Олимпиада чемпионы Владислав Третьяк жақты(алау суреті көрсетіледі)

Бағалау нормалары:  5» бағасы -   20-25 ұпай           «4» бағасы -   15-19 ұпай& «3» бағасы -   11-14 ұпай;

 Алау жағу.Кім тез анаграмманы шешсе сол адам алау жағу мәртебесіне ие болады

2. Еске түсір.Топтық жұмыс : Оқушылар, квадрат  теңдеуді шешудің  әртүрлі 9  тәсілдері бар екен . Топ мүшелері өздері таңдаған әр әдіс бойынша айтып өтеді.   ;1-әдіс. Квадрат теңдеулерді геометриялық әдіспен шешу . Көне заманда алгебраға қарағанда геометрия көбірек жетілген кезде, квадрат теңдеулерді алгебралық жолмен емес геометриялық жолмен шеше білген. Ежелгі гректер мына у² + 6у-16=0 теңдеуін қалай шешкендігіне тоқталып өтейік.  Шешуі: мұндағы у²+6у=16 немесе у²+6у+9=16+9   у²+6у+9 және 16+9 өрнекті геометриялық тұрғыда сол квадраттың өзін береді, ал   у²+6у-16+9-9=0 бастапқы теңдеу де сол теңдеу. Бұдан алатынымыз у+3= 5 немесе у₁=2, у₂=-8.

2-әдіс. Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу

а=1 болғанда,    Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады: а) Егер q ₍₁) теңдеудің бос мүшесі оң болса (q ₀) онда теңдеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады. Егер р>0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р<0, онда түбірлері оң болады.

 Мысал, 1)х²-9х+20=0,       х₁=4, х₂=5, мұнда q=20 >0, р=-9 <0;

2)х²+5х+6 =0, х₁ =-2, х₂ =-3, мұнда q =6 >0,    р =5 >0

б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q <0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р <0 болса, теріс болады, егер р >0

Мысал, 1) х²+3х-4 =0; х₁ =-4, х₂ =1 мұнда q =-4 <0, р=-3 >0  2) х²-7х-8 =0; х₁ =8, х₂ =-1 мұнда q =-8 <0, р =-7 <0

3-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу  Мысал: х²+4х+3 =0 теңдеуін шешейік.    Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:

 х²+х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3)     Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х+1)(х+3) =0  Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х =-1 және х =-3 сандары х²+4х+3=0 теңдеуінің түбірлері болып табылады.

 4-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану  ах²+вх+с=0, а≠0 квадрат теңдеуі берілген. Егер а+в+с=0 (яғни коэффициенттер қосындысы 0-ге тең) болса, онда х₁=1, х₂= с/а  болады

Мысал: 7+2-9=0 қосындысы 0-ге тең. Осы үш сан үшін квадрат теңдеу құрастырып, оны шешейік:

3-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу

 ах²+вх+с=0, а≠0 Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады:  1)3х²-7х+4=0 теңдеуін шешейік.    а=3, в=-7, с=4.

Д=в²-4ас=(-7)²-4•4•3=49-48=1.  Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: х₁=1, х₂=     Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в²-4ас>0, ах²+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады. p;2)9х²+6х+1=0 теңдеуін шешейік. ;а=9, в=6, с=1. Д=в²-4ас=62-4•9•1=0

Д=0 болғандықтан, бір ғана түбір бар болады: х=   , х=

Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, яғни в²-4ас=0, ах²+вх+с=0 теңдеуінің жалғыз  түбірі бар болады: х=

3)х²+2х+3=0 теңдеуін шешейік.     а=1, в=2, с=3. Д=в²-4ас=4-4•3•1= -8.   Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды.  Сонымен, егер дискриминант теріс болса, яғни в²-4ас<0, онда ах²+вх+с=0 теңдеуінің түбірі болмайды)

Кез келген квадрат теңдеуді шешуге болады. Ол үшін:  a) жалпы жағдайда

ДИСКРМИНАНТТЫ табу формуласын білуіміз қажет, оның үш жағдайын.

D>0. D=0. D<0;

b)      Келтірілген квадрат теңдеу болғанда, оны Виет теремасы арқылы шешу;

c)      a+b+c=0   және   a+c=b дербес жағдайларды мұқият ескеру:

3.  Ұшқыр ойдан ,ұтымды жауап
4. 1.ах² +bх+с=0 түріндегі көпмүше квадрат үшмүше ме?       (ия )
5. 2.Квадрат үшмүшені нольге айналдыратын х айнымалысының мәндері квадрат үшмүшенің түбірлері бола ма (ия )
6. 3.Квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса, квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктеледі. (жоқ, себебі түбірлері жоқ)
7. 4.Егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері бар болады         (ия )
8. 5.ах² +bх+с=а(х+х1 )(х+х2 ) квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласы ма ?   ( жоқ ,таңбасында қате бар )
9. 4.Ауызша есептер
10.  х² -3х-4=0 теңдеуін шешпестен түбірін тап.  (-1; 4)
11. 2. Квадраттық үшмүше мына көбейтінді түрінде жіктелген:4(х+8)(х-19) Түбірін тап   (-8;19)
12. 3.  Түбірлері х₁, х₂ болатын теңдеуді жаз.          х₁ =6, х₂= -2   (х² -4х-12 =0)
13. 4.  а- ның қандай мәнінде теңбе- теңдік тура:   х²+ 3х+а = (х+2)(х+1).      (а =2)

5  .Қара жәшік .Топтық жұмыс.

Теңдеу	Толық	Толық емес	Келтірілген	Келтірілмеген
х²+5х-3=0	+		+
6х²+5=0		+		+
2х²+4х=0		+		+
5х-7х²+2=0	+			+
2х²=0		+		+

6.  Кестені    толтыр.               

ах²+вх+с=0	а	в	с	в-4ас
х²+6х+8=0	1	6	8	4	5
2х²+3х-2=0	2	3	-2	25	2
-х²+7х+18=0	-1	7	18	81	9
5х²-х=0	5	-1	0	1	1

7.Квадрат үшмүше құрастыр

  3а²-6а-4   ,  5х²-4-7х ,  2х²+4+х,  5х²-4-х ,  2х²+4+7х, 

  7х2х²

Х 5х²

8,Егер түбірі белгілі болса, квадрат теңдеу құр:;

 а) х ₁= 1,  х ₂= -2.

Тексеру :   а) х²+х-2     б) х²+8х+15 б)  х ₁= - 5, х ₂= - 3.    в)х₁= 9       х₂= -11

Жауабы : в)   x²+2x -99 = 0

9. Кім жылдам». Деңгейлік   тапсырмалар;І деңгей.(1 ұпай)   1) 3х²-5х-2      2)-5х²+2х-3     3)  -16х²+6х+1 коэффициенттерін жазыңдар.p; деңгей. (  2 ұпай )    Түбірлерін табыңдар:     1)  х²-4х+3&2)   5х²+8х+3    3)   2х²-5х+2 

Жауаптары :

1деңгей. 2 деңгей:   1)  х₁=1, х₂=3              2) х₁=-3, х₂=6 ,        3)   х₁=-5,  х₂=2 
3 деңгей :  1) 15(х-0,3)(х+0,4)      2)   5(х+1)(х+0,6)    3)   2(х-2)(х-0,5)

Бөлшекті қысқарт        2)                 3)       

1. Өткеннен хат .«Сен білесің бе ?»

…Сол таста былай жазылған екен: «Осы тасты қозғасаң шұңқырдан қазынасы бар жәшікті табасың»- деген екен. Баласы жәшікті алса, ол жабық екен. Жәшіктің қақпағында: «Сіздердің білімдеріңіз- ол ....» деген сөз жазылған екен. Көп жылдар бойы жатып қалған жазудың жартысы өшіп қалған екен. Осы сөзді табуға сіздердің көмектеріңіз қажет. Ата- бабаларымыз қандай дау, сұрақ болса да оны мақал- мәтелдер, даналық сөздер арқылы шешкен екен. Ендеше, бізде осы жауапты тауып көрелік. Мен сіздерге осы сөздерді айтамын. Оның ішіндегі екі сан есім квадраттық теңдеудің түбірлері, яғни түбірлер арқылы квадраттық теңдеу құру және дана сөзді табу керек,

1)Алтау ала болса ауыздағы кетеді, төртеу түгел болса төбедегі жетеді.        (М

2)Жігіт сегіз қырлы, бір сырлы.                            (О) 

3)Жеті жұрттың тілін біл, жеті түрлі білім ал.          (Л)

4)Білімді мыңды жығады, білекті бірді жығады.      (Қ)

5)Ұлға отыз үйден, қызға қырық үйден тию.            (А)

6)Жақсы жігіт он бесінде де жас емес, жүзге келсе де пәс емес. (З)

7)Бір тал кессең, он тал екЫ)

8)Жеті рет өлшеп, бір рет кес.; (Н)

9)Бір тал кессең, он тал ек. (А)

11. Тест&1ұпай)

1. Бұл көпмүше ax²+bx+c    a/   квадрат теңдеуі     в/  квадрат үшмүше   c/   квадраттық функция     d/  квадрат теңсіздік
2. ax²+bx+c=0- бұл   a/   квадрат теңдеуі      в/  квадрат үшмүше    c/   квадраттық функция     d/  квадрат теңсіздік
3. x²+px+q  =0- бұл    a/   квадрат теңдеуі  в/  толымсыз квадрат теңдеуі   c/келтірілген квадрат теңдеуі d/  квадрат теңдеуі
4. өрнектердің ішінен квадрат үшмүшені табыңдар : a/ 2x+3   в/  x³-x²+c/  x²-19x+5             d/  3x²-0.4x-x³
5. ax⁴+bx²+c=0-бұл     a/    квадрат теңдеуі  в/  биквадрат теңдеуі    c/  келтірілген квадрат теңдеуі   d/  квадрат үшмүше 
6.   Дискриминант формуласы қайысы ?    a/  D=b+4ac    в/  D=b-4ac²       c/   D=b-4a² c                   d/  D=b²-4ac
7. 4 х²-8х+4=0 дискриминанты неге тең? а/       4              sp; с/   36&nsp;  
8. Көбейткіштерге жікте :            9- 4 х²       a/ (3+2х)(3+2х)         в/  (3-2х)(3+2х)c/   (3-2х)(3-2х)&жіктеуге болмайды
9.  Келтірілген квадрат теңдеу табыңдар :   a/ 2x+3   в/  x³-x²+5   c/  x²-19x+5  d/  3x²-0.4x-x³  
10. Қай кезде квадрат теңдеуінде шешімі болмайды ?   a/    D>0     в/  D<0  c/   D=0  d/  кез келген  жағдайда
11.   х²- 9х+8   көбейткіштерге жікте :a/ (х-1)(х-8)      b/  (х+1)(х-9)    c/   (х+1)(х+8)          d/   жіктеуге болмайды
12. 2х²-10х+12 көбейткіштерге жікте : a/ (2х-4)(х+3)     b/  2(х-2)(х-3)     c/  2 (х+2)(х+3)           d/  (х-2)(х-3)   

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
в	а	с	с	в	д	д	в	с	в	а	в

 

12 . «Сөзжұмбақ».

1. b²–4ac өрнегін қалай атайды?

2. Квадрат теңдеудің түбірлері туралы теорема қай ғалымның есімімен аталған?

3. ах⁴+вх²+с=0 түріндегі теңдеу қалай аталады?

4. Түбір белгісінің басқаша атауы

5. Теңдеуді шешкенде табылатын сан.

6. Теңдеудің түрі.

7. в=0 немесе с=0, болмаса в=0, с=0 болатын квадрат теңдеудің түрі.

8. а=1 болатын квадрат теңдеу.

9. Квадрат теңдеудегі а, в қалай аталады?

10. Геометриялық фигура

11. Теңдеуді қанағаттандырмайтын түбір.

12. Дәлелдеуді қажет ететін тұжырым

13. Теңдеуді шешуге көмектесетін өрнек.

Үйге тапсырма № 241, №242(2,4)  §12

Рефлекция.:

-Сабақ ұнады ма несімен ұнады.

Стикер арқылы әр оқушы  сабақ ұнаған,ұнамағандығын жазып әр топ бетшесіне жапсырады.

Қорытындылау.  Топ басшыларының бағалауы.

Соңғы жарияланған материалдар тізімі

“Квадрат теңдеу түбірлерінің формулалары” Виет теоремасы Жоғары дәрежелі теңдеулерді көбейіткішке жіктеу арқылы шешу Виет теоремасына есептер шығару Квадрат теңдеуді шешу Квадрат теңдеулерді шешу Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады Виет теоремасы Қорытындылау сабағы квадрат теңдеу Квадрат теңдеу түбірлерінің формулалары. Ашық сабақ

Бөлім: Уроки / Математика | Көрсетілім: 22231 | Қосты: Рауила Харисова | Ілмек сөздер: