Үшбұрыштарды шешу

Басты бет » Уроки » Үшбұрыштарды шешу

Үшбұрыштарды шешу

Сайттан жүктеу

Үшбұрыштарды шешу

1-нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауапты табыңдар:

1. АВС үшбұрышында А=400, В=600, С=800. Үшбұрыштың қай қабырғасын ең үлкен?

а) АВ; б) ВС; в) АС.

2. АВС үшбұрышында АВ=ВС, ВС=АС. Қай тұжырым тура?

а) C= А; б) С> А; в) С< А.

3. Үшбұрыштың қабырғалары а және бұрыштары α жәнеβ. Синустар теоремасы бойынша в қабырғасы:

а) (а sin⁡α)/sin⁡β ; б) (а sin⁡β)/sin⁡α ; в) sin⁡α/(а sin⁡β ).

ІІ деңгей

4. Үшбұрыштың қабырғалары 3 және 4 см, олардың арасындағы бұрыш 450. Үшінші қабырғасын тап.

5. АВС үшбұрышында А=450, В=300, ВС=20см. АС қабырғасы неге тең?

ІІІ деңгей

7. Үшбұрыштың екі қабырғасы 3 және 8 см, ал олардың арасындағы бұрышы 600. Үшбұрыш периметрін табыңдар.

8. Үшбұрыштың қабырғасы 6 см, ал оған іргелес бұрыштары 700 және 820. Сырттай сызылған шеңбер радиусын тап.

IV деңгей

9. Параллелограмның диагоналы 21 см, ал оған қарсы бұрышы 1200, ал бір қабырғасы екіншісінен 6 см артық. Параллелограмның екінші диагоналын табыңдар.

10. Тікбұрышты трапецияның үлкен диагоналы α және кіші табанымен α бұрышын жасайды. Трапецияның сүйір бұрышы β болса, кіші табаны және үлкен бүйір қабырғасы неге тең?

ІІ-нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұрышында А=300, В=500, С =1000. Қай қабырға ең кіші?

а) АВ; б) ВС; в) АС.

2. АВС үшбұрышында АВ>СА. Қай тұжырым тура?

а) С= В; б) С> В; в) С< В.

3. Үшбұрыштың қабырғасы в және бұрыштары α және β. Синустар теоремасы бойынша а қабырғасы тең:

а) sin⁡α/(в sin⁡β ); б) (в sin⁡β)/sin⁡α ; в) (в sin⁡α)/sin⁡β .

ІІ деңгей

4. АВС үшбұрышында АВ=4 см, ВС=5 см, В=600 болса, АС неге тең?

5. АВС үшбұрышында А=300, В=450 ВС=10 дм болса, АС неге тең?

6. Үшбұрышқа 3 см қабырғасына қарсы жатқан бұрыш 600 болса, сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

ІІІ деңгей.

7. Үшбұрыштың екі қабырғасы 3 және 5 см, ал олардың арасындағы бұрышы 1200. Үшбұрыштың периметрін тап.

8. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 6 см, ал төбесіндегі бұрышы 620. Сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

IV деңгей.

9. Параллелограмм диагоналы α-ғатең және оның бір бұрышын α және β бұрыштарына бөледі. Параллелограмм қабырғалары неге тең?

10. Тең бүйірлі трапецияның сүйір бұрышы 600, ал бүйір жағы үлкен қабырғасынан 10 см кем. Диагоналы 14 см болса, кіші табаны неге тең?

ІІІ нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұрышында АВ=4 см, ВС=5 см, АС=6 см. Үшбұрыштың қай бұрышы ең үлкен?

а) А; б) В; в) С.

2. АВС үшбұрышында С< А. Қай тұжырым тура?

а) АВ>ВС; б) АВ =ВС; в)АВ<ВС.

3. Үшбұрыштың қабырғалары а және в және олардың арасындағы бұрышы γ берілген. Косинустар теоремасы бойынша с қабырғасын табыңдар.

а) с2 = а2+в2+2авcos⁡γ; б) с2=а2+в2-2авcos⁡γ; в) с=(а sin⁡γ)/sin⁡α

ІІ деңгей.

4. Үшбұрыштың екі қабырғасы 4 және 6 см, ал олардың арасындағы бұрышы 600. Үшінші қабырғасын тап.

5. АВС үшбұрышында А=450, С=600, ВС=20см. АВ қабырғасын табыңдар.

6. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар. Үшбұрыштың 1200 бұрышына қарсы жатқан қабырғасы 6 см.

ІІІ деңгей.

7. 450 бұрыш қабырғаларына бұрыш төбесінен 17 және 12√12 см қашықтықта екі нүкте белгіленді. Осы екі нүктенің ара қашықтығын тап.

8. Үшбұрыштың екі қабырғасының айырымы m . Осы қабырғаларға қарсы жатқан бұрыштар 600 және 450 болса, осы қабырғаларын табыңдар.

IV деңгей

9. Үшбұрыштың екі қабырғасы 7:8 қатынасындай, ал олардың арасында бұрышы 1200 , ал үшінші қабырғасы 39 см. Үшбұрыш периметрін табыңдар.

10. Тік бұрышты үшбұрыштың гепотенузасы с, және бір сүйір бұрышы α.

Тік бұрышының биссектрисасын табыңдар.

4 нұсқа.

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұр ышында АВ=4см, ВС=5см, АС=6см қай бұрыш ең кіші?

а) А; б) В; в) С.

2. АВС үшбұрышында С> В. Қай тұжырым тура:

а) АВ>АС; б) АВ=АС; в) АВ<АС

3. Үшбұрышта а және с қабырғалары және олардың арасындағы бұрышы берілген. Косинустар теоремасы бойынша в-ны табыңдар.

а) в2=а2+с2+2асcos⁡β; б) в2=а2+с2-2асcos⁡β; в) в= (а sin⁡β)/с.

ІІ деңгей.

4. АВС үшбұрышының қабырғалары 3 және 6 см, олардың арасындағы бұрыш 600. Үшінші қабырғасын табыңдар.

5. АВС үшбұрышында А=450, С=300, ВС=12 см.

АВ қабырғасын табыңдар.

6. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусын тап, егер үшбұрыш қабырғасы 8 см ал оған қарсы бұрыш 450.

ІІІ деңгей

7. Шеңбер радиусы ОА 8 см-ге те. М нүктесі шеңбер центрінен 5 см қашықтықта.

МОА=600 болса, МА қашықтығын табыңдар.

8. Үшбұрыштың қабырғасына жүргізілген медианасы 32 см және 1200 бұрыш жасайды. Ол бұрышқа қарсы жатқан қабырға 2√(97 ) см. Үшбұрыштың үшінші қабырғасын табыңдар.

IV деңгей

9. Үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын 5:8, ал олардың арасындағы бұрышы 600, үшінші қабырғасы 21 см. Үшбұрыштың периметрін тап.

10. Параллелограмның бір қабырғасы екіншісінен 8см артық. Параллелограмның диагоналдарының бірі қабырғаларымен 300 және 450 бұрыш жасайды. Параллелограмм периметрін тап.

Көпбұрыштар

1 нұсқа.

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. Тұйық сынықтың буындарының ұзындықтары1, 2, 4, 8 м бола ма?

а) иә; б) жоқ; в) жауап жоқ.

2. Бесбұрышта неше диагональ бар?

а) 3; б) 5; в)7.

3. Sn=1800(n-2) формуласын қолданып дөңес жетібұрыштың бұрыштарының қосындысын табыңдар:

а) 12600; б) 10800; в) 9000

ІІ деңгей

4. Дұрыс төртбұрыштың қабырғасы 4 см. Сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

5. Дөңес бесбұрыштың бұрыштары 2:4:3:4:5 қатынасындай болса, бесбұрыш бұрыштары неге тең?

6. 600 бұрыштың радиандық өлшемін тап.

ІІІ деңгей.

7. Дұрыс онбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының шамаларын табыңдар.

8. Дұрыс үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы 6√3 см. Үшбұрыш периметрін тап.

IV деңгей

9. Дұрыс алтыбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңбер радиустарының айырымы 4 см болса, радиустарын табыңдар.

10. Көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбер ұзындығы 24 см, ал оның қабырғасының ұзындығы 12√3 см. Көпбұрыш қабырғасы нешеу.

2 нұсқа

Дұрыс жауабын табыңдар.

1. Тұйық сынықтық буындарының ұзындықтары, 2, 4, 6, 8м бола ма?

а) иә; б) жоқ; в) жауап жоқ.

2. Дөңес жетібұрышта неше диагональ бар?

а) 5; б) 7; в)14.

3. Sn=1800 (n-2) формуласын қолданып, дөңес алтыбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын табыңдар.

а) 7200б) 9000 в) 10800

ІІ деңгей

4. Дұрыс үшбұрыштың қабырғасы 24 см. Сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

5. Дөңес төртбұрыштың бұрыштары 2:3:3:1 сандарына пропорционал болса, бұрыштарын табыңдар.

6. 450 бұрыштың радиандық өлшемін тап.

ІІІ деңгей

7. Дұрыс онекібұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының шамасын табыңдар.

8.Дұрыс үшбұрыштың периметрі 24√3. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

IV деңгей

9. Квадратқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарының көбейтіндісі 4√2 〖см〗^2 болса, радиустары неге тең?

10. Көпбұрышқа іштей сызылған шеңбер ұзындығы 12π см, ал қабырғасының ұзындығы 4√3 см. Көпбұрыштың қабырғасының санын табыңдар.

ІІІ нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. Тұйық сынықтың буындарының ұзындығы 2, 3, 3, 10 см бола ма?

а) иә; б) жоқ; в) жауабы жоқ

2. Дөңес төртбұрыштың неше диагоналы бар?

а) 2; б) 4; в) 5.

3. Sn=1800(n-2) формуласын қолданып, дөңес бесбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын табыңдар.

а) 10800; б) 5400; в) 7200

ІІ деңгей

4. Дұрыс төртбұрыштың қабырғасы 4 см. Іштей сызылған шеңбер радиусы неге тең?

5. Дөңес алтыбұрыштың бұрыштары 1:1:2:2:2:1 сандарына пропорционал болса, бұрыштарының шамасын тап.

6. 1200 бұрыштың радиандық өлшемін табыңдар.

ІІІ деңгей

7. Дұрыс сегізбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарын табыңдар.

8. Дұрыс алтыбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусы 4 м. Алтыбұрыштың периметрін табыңдар.

IV деңгей

9. Радиусы R шеңберге іштей дұрыс үшбұрыш сызылған, оған іштей шеңбер сызылған, ол шеңберге іштей квадрат сызылған. Квадрат қабырғасы неге тең?

4 нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. Тұйық сынықтың буындарының ұзындықтары 1, 2, 3, 7 см бола ма?

а) иә; б) жоқ; в) жауап жоқ.

2. Дөңес алтыбұрышта неше диагонал бар?

а) 9; б) 7; в) 6.

3. Sn=1800 (n-2) формуласын қолданып, дөңес сегізбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын табыңдар.

а) 9000; б) 10800 в) 12600

ІІ деңгей

4. Дұрыс үшбұрыштың қабырғасы 12 см. Іштей сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

5. Дөңес төртбұрыштың бұрыштары 2:3:4:1 сандарына пропорционал болса, төртбұрыш бұрыштарын табыңдар.

6. 1350 бұрыштың радиандық өлшемін табыңдар.

ІІІ деңгей

7. Дұрыс алтыбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының шамасын табыңдар.

8. Дұрыс алтыбұрыштың қабырғасы 3 см. Алтыбұрыштың ең қысқа диагоналын табыңдар.

IV деңгей

9. Қабырғасы а дұрыс үшбұрышқа сырттай шеңбер сызылған, шеңберге сырттай квадрат сызылған, ал оны сырттай шеңбер сызылған. Квадратқа сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

10. Дөңес көпбұрыштың үш бұрышы тік, ал қалғандары 1500-тан болса, көпбұрыштың төбелері нешеу.

Фигура аудандары

І нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар.

1. Трапеция ауданын есептейтін формула:

а) S=πR^2;б) S=ab sinα;в) S=( 1)/2 absinγ;г) S=(a+b)/2*h.

2. Үшбұрыштың ауданын есептейтін формула:

а) S=πR^2; б) S=ab sinα; в) S=( 1)/2 absinγ; г) S=(a+b)/2*h.

3. Дөңгелек ауданын есептейтін формула:

а) S=πR^2;б) S=absinα;в) S=( 1)/2 absinγ;г) S=(a+b)/2*h.

ІІ деңгей

4. Параллелограмның диагоналдары 10 және 8 см, олардың арасындағы бұрыш 600. Ауданын табыңдар.

5. Квадраттың қабырғасы 4√2 см. Ауданын табыңдар.

6. Трапеция ауданы 48дм2, биіктігі 6 дм, бір табаны 4 дм. Екінші табанын табыңдар.

ІІІ деңгей

7. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 20 см, табаны 24 см болса, ауданын табыңдар.

8. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 10 см, сүйір бұрышы 450. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

IV деңгей

9. Қабырғасы 6 см дұрыс алтыбұрыш шеңберге іштей сызылған. Алтыбұрыш қабырғасының дөңгелекпен қиылысқанда пайда болған сегмент ауданын табыңдар.

ІІ нұсқа

Дұрыс жауабын табыңдар.

1. Үшбұрыш ауданын есептейтін формула:

а) S=ab; б) S=πR^2; в) S=1/2absin⁡〖γ; 〗 г) S=(a+b)/2*h.

2. Трапеция ауданын есептейтін формула:

а) S=ab; б) S=πR^2;в) S=1/2absin⁡〖γ; 〗г) S=(a+b)/2*h.

3. Дөңгелектің ауданын есептейтін формула:

а) S=ab; б) S=πR^2; в) S=1/2 absin⁡〖γ; 〗 г) S=(a+b)/2*h

ІІ деңгей

4. Қабырғасы 4 см, сүйір бұрышы 300 болатын ромбының ауданын тап.

5. Квадраттың диагоналы 10 см, ауданын тап.

6. Ауданы 90 см2, табандарының қосындысы 30 см болатын трапецияның биіктігін табыңдар.

ІІІ деңгей.

7. Параллелограмның екі қабырғасының айырма 6 см, ал биіктіктері 9 см және 12 см болса, параллеограмның ауданын табыңдар.

8. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 4 см, ал табанындағы бұрышы 450 болса, үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

IV деңгей.

9. Қабырғасы 6 см бесбұрыш шеңберге іштей сызылған. Бесбұрыштың шеңбермен қиылысқанда пайда болған сегмент ауданын табыңдар.

ІІІ нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. Ромбының ауданын есептейтін формула:

а) S=1/2 ah_a;б)S=πR^2; в) S=1/2 d_1 d_2 ; г) S=(a+b)/2 h.

2. Трапеция ауданын есептейтін формула:

а) S=1/2 ah_a; б)S=πR^2; в) S=1/2 d_1 d_2 ; г) S=(a+b)/2 h

3. Дөңгелек ауданын есептейтін формула:

а) S=1/2 ah_a; б)S=πR^2; в) S=1/2 d_1 d_2 ; г) S=(a+b)/2 h

ІІ деңгей.

4. Квадраттың ауданы 100 см2, периметрін тап.

5. Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасы 6 см, ауданын тап.

6. Тікбұрышты трапецияның табандары 2 және 4 см, бір бұрышы 450. Трапецияның ауданын тап.

ІІІ деңгей.

7. АВСД параллелограмының табаны АД=24 см, ал биіктігі BF AD табанын АF=8 см кесіндіге бөледі, ВАF=450. Параллелограмның ауданын тап.

8. Ромб диагоналдарының айырмасы 10м, ал периметрі 100 см. Ромб ауданын табыңдар.

IV деңгей.

9 Үшбұрыштың қабырғалары 17,25 және 26 см. Кіші қабырғасына жүргізілген биіктігін табыңдар.

10. Дөңгелек радиусы 6 см. 1200-тың доғасы керетін сектор ауданын 60π〖см〗^2 артық болатын дөңгелек аудынан табыңдар.

IV нұсқа

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. Үшбұрыш ауданын есептейтін формула:

а) S=a^2 sinα б) S=πR^2в)S=1/2 ah_a г)S=(a+b)/2•h

2. Дөңгелек ауданын есептейтін формула:

а) S=a^2 sinα б) S=πR^2в)S=1/2 ah_a г)S=(a+b)/2•h

3. Трапецияның ауданын есептейтін формула:

а) S=a^2 sinα б) S=πR^2в)S=1/2 a〖•h〗_a г)S=(a+b)/2•h

ІІ деңгей

4. Квадрат периметрі 36 см, ауданы неге тең?

5. Ромбының биіктігі 4√3 см, ал қабырғасы 8√3 см болса, ауданы неге тең?

6. Гипотенузасы 13 см, катетінің біреуі 5 см болатын тікбұрышты үшбұрыштың ауданын тап.

ІІІ деңгей.

7. Тіктөртбұрыштың диагоналы 15см, ал табаны 12 см, ауданын тап.

8. Ромб диагоналдарының қатынасы 3:4, ал периметрі 100 см ауданын тап.

IV деңгей

9. Дөңгелекке іштей сызылған квадрат ауданы 25 см2 болса, дөңгелек ауданын тап.

2 – дәрежелі теңдеулер жүйелері

І нұсқа

І деңгей:

Дұрыс жауапты табыңдар:

1. {█(x^(2 )+y^█(2@)=25@x+y=7 )┤ теңдеулер жүйесінің шешімі:

а)(-3;4) б)(3;-4) в) (3;4) г) (-3;-4)

2. (1:1) сан жұбы қай жүйенің шешімі:

а) {█(2х-у^(2 )=1@х^2+2у^2=3)┤ б) {█(-х^2+у^(2 )=0@ху=2 )┤ в){█(〖2х〗^2+у^(2 )=3@х-у=2 )┤ г){█(х^2=у^(2 )@х-у=2)┤

3. Суретте қай теңдеу жүйесінің шешімі көрсетілген: у

а) {█(х^2+у^2=4@у =х^2 )┤ б) {█(х^2+у^2=4@у =〖-х〗^2 )┤ в) {█(х^2+у^2=2@у =х-1 )┤ г) {█(х^2+у^2=4@у =х+1 )┤

-2 -2

-2

ІІ деңгей:

4. Теңдеулер жүйесін шешіндер: {█(у=х+2 @-х^2+у^2=4)┤

5.Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңдер: {█(х^2+у^2=4@у=2 )┤

ІІІ деңгей:

6. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(у^2-ху=-12@х^2-ху=28 )┤

7. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығы 26 см, ауданы 12 см2. Үшбұрыштың периметрін табыңдар.

ІV деңгей:

8. Теңдеулер жүйесін шешіңдер: {█((х^2-4)/(у-3)=0@(у^2-9)/(х+2)=0)┤

9. Теңдеудің графигін салыңдар:(х-1)(х^2+у^2-9)=0

ІІ нұсқа

І деңгей:

Дұрыс жауабын таңдаңыздар:

1. {█(х^2+у^2=10@х-у=2 )┤ теңдеулер жүйесінің дұрыс шешімі:

а) (-3;-1) б) (-3;1) в) (3;-1) г) (3;1)

2. (1:2) сандар жұбы қай жүйенің шешімі:

а){█(2х^2+у^2=4@х-у=3 )┤ б) {█(5х^2-у=3@2х-у=0 )┤ в) {█(2х^2-у^2=0@х+2у^2=9 )┤ г) {█(6х^2-8у=-2@х+у=3 )┤

3.Суретте қай теңдеу жүйесінің шешімі көрсетілген:

а){█(у=х^(2 )@у=х+1)┤ б) {█(у=х^2@у=х-1)┤ в) {█(у=-х^2@у=х+1)┤ г) {█(у=х^2@у=3/х)┤

-1 0

ІІ деңгей:

4.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(у=х-3 @-2х^2+2у^2=-18)┤

5. Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шеш: {█(х^2+у^2=9@у=-3 )┤

ІІІ деңгей:

6. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(2х-4=0@х^2+у^2=1)┤

7. Екі санның көбейтіндісі олардың айырмасынан 40-қа арттық. Егер ол санның біреуі екі еселенген екінші саннан 4-ке артық болса, осы сандарды табыңдар.

ІV деңгей:

8.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(х/у+у/х=13/6@х+у=1)┤

9. α-ның қандай мәнінде жүйенің екі шешімі болады:{█(х^2+у^2=1@х+y=α)┤

ІІІ нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1.{█(х^2-у^2=8@х+у=4 )┤теңдеулер жүйесінің шешімі болатын сандар жұбы:

а) (3;1) б) (-3;1) в) (-1;-3) г) (-3;-1)

2.(-3;0) сан жұбы қайсы теңдеулер жүйесінің шешімі:

а){█(х^2+у=9@ху=-3 )┤ б) {█(2х+у^2=-3@х+3у=0 )┤ в){█(х^2-у^2=9@у-х=3 )┤ г) {█(х^2+у^2=3@х+у=-3)┤

3.Суретте қай теңдеулер жүйесінің шешімі көрсетілген:

а){█(у-х^2=3@у-х=3 )┤ б){█(у-х^2=1@у-х=0 )┤ в){█(у+х^2=2@у+х=2 )┤ г){█(у+х^2=1@у-х=0 )┤

ІІ деңгей

4.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(у=х+1 @х^2-у^2=-5)┤

5.Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңдер: {█(х^2+у^2@у=-2)┤

ІІІ деңгей

6.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(4х+8=0@2х^2+у=1)┤

7.Тізбектеc екі натурал санның квадраттарының қосындысы олардың көбейтіндісінен 43-ке артық. Осы сандарды табыңдар.

ІV деңгей:

8.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(у=х^2-4х+3@у=х-1 )┤

9.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█((х^2+у^2)/(х+у)=10/3@1/х+1/у=3/4)┤

IV нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын таңдаңдар:

1.{█(2х^2+у^2=9@х-у=3 )┤теңдеулер жүйесінің шешімі болып табылатын сандар жұбы:

а) (0;3) б) (-3;0) в) (0;-3) г) (4;1)

2. (-2;5) сан жұбы теңдеулер жүйесінің қайсысының шешімі:

а){█(х^2-у^2=-21@ху=10 )┤ б) {█(6х^2-у^2=-1@х+у=9 )┤ в){█(х+у^2=21@3х^2-у=7)┤ г){█(х^2+2у^2=54@у-х=3 )┤

3.Суретте қай теңдеулер жүйесінің шешімі көрсетілген. y

а){█(х^2+у^2=9@х^2+у=0)┤ б){█(х^2+у^2=3@х^2-у=4)┤

в) {█(х^2+у^2=9@у^2+х=4)┤ г){█(х^2+у^2=3@у^2+х=4)┤ -3 3

-3

ІІ деңгей

4.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(у=х+1 @у^2-х^2=3)┤

5.Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңдер: {█(х^2+у^2=9@у=3 )┤

6.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(х^2+у^2=41@у-1=х )┤

7.Екі санның бөліндісі олардың қосындысынан 27-ге артық. Егер олардың біреуі екіншісінен 45-ке кем болса, осы сандарды табыңдар.

IV деңгей

8.Теңдеуді шешіңдер:(х^2+2х-8)√(3+2х-х^2 )=0

9.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:{█(х+у+х/у=9@((х+у)-х)/у=20)┤

Сан тізбектері

І нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын таңдаңдар:

1.Сан тізбесінің қайсысы арифметикалық прогрессия:

а) 2;4-2;6;2 б) 2;6;18;54;162 в) 2;5;8;11;14 г) 5;1;1/5;1/25;1/125

2.Геометриялық прогрессияда в1=2.q=2 болса в4-ті табыңдар.

а)8 б)16 в)10 г)11

3. 2;5;8;11;14 арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін және айырымы неге тең?

а) 2;5 б) 2;3 в) 5;8 г) 5;3

ІІ деңгей

4. Арифметикалық прогрессияда α_1=2,d=3.Табыңдар:α_5-?

5. 5;3;1;-1;-3 арифметикалық прогрессиясында α_1-〖ді〗_ ;d-ны табыңдар.

6.α_1=-2. d=2.n=7болғанда арифметикалық прогрессияныңnмүшесінің қосындысын тап.

ІІІ деңгей

7.b_2=-2,〖 b〗_5=16болғанда, геометриялық прогрессияның бірінші мүшесін және еселігін табыңдар.

8.Оң мүшелі геометриялық прогрессияның b_4=24,〖 b〗_6=96 екендігі белгілі болса, b_1 неге тең.

9. Арифметикалық прогрессия құрайтын үш санның қосындысы 21, ал бірінші және екінші санның көбейтіндісі 70. Осы сандарды табыңдар.

IV деңгей

10.Арифметикалық прогрессияда {█(a_1+a_4+a_7=45@a_4*a_6=35 )┤екені белгілі. Алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табыңдар.

11. Геометриялық прогрессияның бесінші және бірінші мүшелерінің айырмасы 45-ке, ал үшінші және бірінші мүшелерінің қосындысы 15. Прогрессияны табыңдар.

12.Өспелі арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 21-ге тең. Егер алғашқы екі мүшесінен 1-ді азайтып, ал үшінші мүшесіне 2-ні қоссақ, онда алынған үш сан геометриялық прогрессия құрайды. Геометриялық прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысын табыңдар.

ІІ нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1.Сан тізбектерінің қайсысы геометриялық прогрессия:

а) 2; 6; 12; 36 б) 2;-4;-8;-16 в) 81;27;9;3 г) 3;9;18;36

2. 8;4;2;1 геометриялық прогрессия берілген. Оның бірінші мүшесін және еселігін тап:

а) 8; 2 б) 8; 1/2; в) 8; -2 г)8; 1/2

3. 7;5;3;1;-1 арифметикалық прогрессиясы берілген. Осы прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын тап.

а) 7;5 б) 7;-2 в) 5;2 г) 7;2

ІІ деңгей

4.Геометриялық прогрессияда b_1=3,q=2 болса, b_3 неге тең?

5. a_1=4,d=2,n=6 болса, арифметикалық прогрессияның n мүшесінің қосындысын тап.

6. a_1=16,q=1/2,n=6 геометриялық прогрессияның n мүшесінің қосындысын тап.

ІІІ деңгей

7. Геометриялық прогрессияда b_3=4,b_6=-32 болса, бірінші мүшесін және еселігін тап.

8.Оң мүшелі геометриялық прогрессияда b_3=18,b_5=162 болса, b_1 -ді тап.

9.Арифметикалық прогрессия құрайтын үш санның қосындысы 15-ке тең,ал бірінші және екінші мүшелердің көбейтіндісі 40. Осы сандарды табыңдар.

IV деңгей

10. Арифметикалық прогрессияда:{(a_1+a_2+a_3=66@a_2*a_3=528 )┤

екінші белгілі прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын тап.

11. Геометриялық прогрессияның бірінші және бесінші мүшелерінің айырмасы 15-ке, ал бірінші және үшінші мүшелерінің қосындысы 20-ға тең. Мүшелері оң болатын геометриялық прогрессияны табыңдар.

12. Үш натурал сан геометриялық прогрессия құрайды. Егер үшінші мүшесінен 4-ті азайтса, онда ол сандар арифметикалық прогрессия құрайды. Егер алынған арифметикалық прогрессияның екінші және үшінші мүшелерінен 1-ді шегерсек, қайтадан геометриялық прогрессия шығады. Осы сандарды табыңдар.

ІІІ нұсқа

І деңгей:

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. Сандар тізбесінің қайсысы арифметикалық прогрессия болады:

а) 0;2;4;6;8 б) 0;2;5;9;14 в)5;4;6;3;8 г) 7;6,4;3;1

2. 7;14;28;56 геометриялық прогрессия. Оның бірінші мүшесі мен еселігі тең:

а) 7; 1/2 б) 7; -1/2 в) 7; 2 г) 7; -2

3. 4;2;0;-2;-4 арифметикалық прогрессия.Оның бірінші мүшесі және айырмасы тең:

а) 4;2 б) 2;2 в) 4;-2 г)4;4

ІІ деңгей

4.Арифметикалық прогрессияда a_1=1,d=4.a_6 -ны тап.

5.Геометриялық прогрессияда b_1=4;q=1/(2 ) b_4 -ті тап.

6. a_1=-8;d=6,n=24 болса, арифметикалық прогрессияның n мүшесінің қосындысын тап.

ІІІ деңгей

7.Геометриялық прогрессияда b_2=1,5,b_4=0,375 болса, b_1мен q–ді тап.

8. (b_n) шектеусіз геометриялық прогрессиясында S=31,5, q=0,6 екендігі белгілі болса, b_1 неге тең?

9. Кемімелі арифметикалық прогрессияның бірінші және екінші мүшелерінің қосындысы 6, ал олардың көбейтіндісі – 16. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын тап.

10. Арифметикалық прогрессияда a_3=9,6 және a_11=3,2 екені белгілі болса, алғашқы он бес мүшесінің қосындысын тап.

11.Геометриялық прогрессияның үшінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 180, ал бірінші және үшінші мүшелерінің қосындысы – 20. Мүшелері оң геометриялық прогрессияны табыңдар.

12. Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 15. Егер прогрессияның алғашқы екі мүшесінен әрқайсысынан 1-ді азайтып, ал үшінші мүшесіне 1-ді қоссақ, онда шыққан үш сан геометриялық прогрессия құрайды. Геометриялық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңдар.

IV нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар

1. Сан тізбесінің қайсысы геометриялық прогрессия:

а) 1;3;9;27 б) 1;-3;-9;-27 в) 2;4;6;8 г)2;-4;8;16

2. 7;3,5; 1,75 геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі мен еселігі тең болады:

а) 7;5 б) 7;05 в) 7;2 г) 7;-2

3. 5;3;1;-1;-3 арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі және айырымы тең болады:

а) 5;2 б) 5;3 в) 5;-2 г) 3;-2

ІІ деңгей

4.Геометриялық прогрессияда b_1=18,q=0,5 болса,b_1 неге тең?

5. Арифметикалық прогрессияның a_1=-9,d=7,n=30 болса, n мүшесінің қосындысы неге тең?

6. Геометриялық прогрессияның b_1=0,3,q=2,n=6 болса, n мүшесінің қосындысы неге тең?

ІІІ деңгей

7. b_2=60,b_5=480 болса, геометриялық прогрессияның бірінші мүшесін және еселігін тап.

8. (b_n)шектеусіз геометриялық прогрессиясының қосындысы S=41,3, еселігі q=0,4 белгілі болса,b_1 -ді тап.

9. Өспелі арифметикалық прогрессияның бірінші және екінші мүшелерінің қосындысы 4, ал олардың көбейтіндісі -12. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңдар.

IV деңгей

10.Арифметикалық прогрессияныңa_5=-9,1;a_12=-7 екені белгілі болса, алғашқы он бес мүшесінің қосындысын тап.

11. Өскелі геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 13, ал олардың көбейтіндісі 27. Прогрессияны табыңдар.

12. Геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосынысы 91. Егер осы сандардың әрқайсысына сәйкес 25,27 және 1 сандарын қоссақ, алынған сан арифметикалық прогрессия құрайды. Геометриялық прогрессияның жетінші мүшесін табыңдар, мұндағы жетінші мүше натурал сан екені белгілі.

Теңсіздікті шешу

І нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауаын табыңдар:

1.Суретте қай функциясының графигі схема түрінде көрсетілген?

а)у=(х+3)2 б) у=(х-3)2 в) у=-х2+3 г) у=х2+3

2. х2+25=0 теңсіздігінің шешімі қайсысы:

а) (-5;5) б) шешімі жоқ в) (-0;25) г) (-∞;-5)∪(5;+∞)

ІІ деңгей

3.у=х2+2х-3функциясының графигін сал.

4.х^2+2х-3≥0 теңсіздігін шешіңдер.

ІІІ деңгей

5. у=√(7х^2-14х)функциясының анықталу облысын табңдар.

6.Теңсіздікті шешіңдер: (2х^2-50)/(х^2+16)>0

IV деңгей

7.Теңсіздікті шешіңдер:((х+3)(5-х))/(2х-5)>0

8.Теңсіздікті шешіңдер:1/(х^2-5х+6)≤1/2

9.у=√((х^2-7х+12)/(х^2-2х-3))функциясының анықталу облысын табыңдар.

ІІ нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар

1.Суретте қандай функциясының графигі схема түрінде бейнеленген?

а) у=(х+2)2 б) у=х2+2

в) у=(х-2)2 г) у=х2-2

2.Теңсіздікті шешіңдер: х2+1≤0

а) (-∞;-1) б) (-1;1) в) (0;1) г)шешімі жоқ

ІІ деңгей

3. у=х^2+4х-5 функциясының графигін салыңдар.

4.〖 х〗^2+4х-5≤0 теңсіздігін шешіңдер.

ІІІ деңгей

5. у= 3/√((2х-1)(х+4))функциясының анықталу облысын табыңдар.

6.Теңсіздікті шешіңдер:(2х^2-18)/(х^2+81)≥0

IV деңгей

7.Теңсіздікті шешіңдер:((х+7)(2-х))/(2х+9)

8.Теңсіздікті шешіңдер:1/(2-х)+5/(2+х)≤1

9.у=√(5-х-6/х) функциясының анықталу облысын табыңдар.

ІІІ нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1.Суретте қай функцияның графигі схема түрінде көрсетілген?

а) у=(х+2)^2 б)у=х^2+2 в) у=(х-2)^(2 ) г)у=х^2-2

2.〖 х〗^2+9≤0 теңсіздігінің шешімі қайсысы:

а) (-∞;-3) б) (0;3) в) шешімі жоқ г) (-3:3)

ІІ деңгей

3. у=х^2-2х-3 функциясының графигін салыңдар.

4. х^2-2х-3<0 теңсіздігін шешіңдер.

ІІІ деңгей

5.у= (х^2+7)/√(х^2-49)функциясының анықталу облысын табыңдар.

6. (3х^2-48)/(х^2+100)<0 теңсіздігін шешіңдер.

IV деңгей

7.Теңсіздікті шешіңдер:((х-2)(х-6))/(х+4)<0

8.Теңсіздікті шешіңдер: 15/(4+3х-х^2 )>1

9.у=√((х^2+5х+6)/(х^2-2х-8))функциясының анықтау облысын табыңдар.

IV нұсқа

І деңгей

Дұрыс жауабын табыңдар:

1.Суретте қай функцияның графигі схема түрінде көрсетілген?

а)у=(х-4)^2 б)у=х^2+4 в) у=-х^2+4 г) у=(х+4)^2

2.х^2+4≤0 теңсіздігінің шешімі қайсысы?

а) жауабы жоқ б) (-2;2) в) (-∞;-2)∪(2;+∞) г) (-∞;0)

ІІ деңгей

3.у=х^2+4х+3 функциясының графигін салыңдар.

4.х^2+4х+3≥0 теңсіздігін шешіңдер.

ІІІ деңгей

5.у=√(-х^2+х+12 )функциясының анықталу облысын табыңдар.

6.Теңсіздікті шешіңдер: (2,5х^2-10)/(х^2+36)≤0

IV деңгей

7.Теңсіздікті шешіңдер:((х+3)(12-х))/(2х+21)<0

8.Теңсіздікті шешіңдер: (х^2-3х+2)/(х^2+3х+2)≥1

9.у=√((х^2-7х-8)/(х+3))функциясының анықталу облысын табыңдар.

Соңғы жарияланған материалдар тізімі


Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Олимпиада есептері

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы

Пифагор теоремасы

Үшбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштары

Арифметикалық және геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар тақырыбын қайталау

Арифметикалық прогрессия

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл тақырыптарына тест