ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Басты бет » Уроки » ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК «ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ», «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ГЕОМЕТРИИ, В ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ»

Цели урока:

Обучающая: обобщить понятие геометрического и физического смысла производной; рассмотреть использование механического истолкования при решении задач, связанных с физическим смыслом; расширить знания учащихся и ввести понятие производного первого порядка.

Развивающая: развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие речи в ходе объяснений, развитие навыков самостоятельной работы.

Воспитательная: воспитывать интерес к математике и физике и положительного отношения к учебе.

Форма проведения: интегрированный урок – семинар.

Оборудование:

- таблицы;

- высказывания о математике и физике;

- кроссворд « Математика и физика »;

- тест – эссе;

Ход урока

1. Вводное слово учителя математики.

а) Изучение материала по данной теме имеет принципиально важное значение, т.к. сегодня мы с вами обобщим приложение производной к решению различных геометрических, физических и технических задач, т.е. рассмотрим возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира. Ведь « Математика – это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его ».

б) Из истории дифференциального исчисления.

2. Дфференциальные исчисления тесно связаны с понятием производной.

- Что называется производной?

( Учащиеся дают определение производной ).

- Часто говорят, что математики и физики – это лирики. И это верно доказала С.В.Ковалевская сказав: « Математик должен быть поэтом в душе». Поэтому я предлагаю вам стихотворение о производной из учительского фольклора:

В данной функции от икс, нареченной у.

Вы фиксируете х, отмечая индексом.

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функций самой вызвав изменение.

Приращений тех теперь взявши отношение,

Побуждаете к нулю у х стремление,

Предел такого отношения вычисляется,

Он производной в науке называется.

- Проверим аши знания таблицы производных и правил их вычислений.

( 2 учащихся работают у доски ).

- Остальные считают устно: ( слайд )

Найти производную следующих функций:

у = 2 (0) у = (8)

у = 5х (5) у = +2х-1 (2х+2)

у = 1/(-4) у = соs 3x (-3sin3x)

3. Геометрический смысл производной.

Одно из применений производной основывается на её геометрическом смысле.

▪ угловой коэффициент касательной к графику функции

k=tg α=f()

Пример: Найти угол наклона касательной к графику функции у=-3х+2 в точке с абсциссой =3.

4. Физический смысл производной.

« Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления ».

Колмогоров А.Н.

И мы вам это докажем, обобщая некоторые физические явления, связывая их с производной.

Итак, физический смысл производной первого порядка: если точка движется, и её координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки есть

v(t)=(t).

а(t)=v(t)=x(t)

Итак, ускорение точки в данный момент времени равно значению второй производной от закона движения.

5. Обобщение изученного.

1) Заполним обобщающую таблицу

у=f(x)	Геометрический смымл	Физический смысл
у	Угол наклона, уравнение касательной.	Скорость
у	Вогнутость и выпуклость графика.	Ускорение

Тест – эссе

1 – вариант.

1. В чем сущность физического смысла ?

а) скорость; б) ускорение; в) угловой k; г) незнаю.

2. Точка движется прямолинейно по закону х(t)=2-3t. Чему равна скорость в момент времени 1 с.?

а) 15; б) 12; в) 9; г) 3.

Найти ускорение движения, если тело движется по закону х(t)=15+2t.

а)17; б) 32; в) 30; г) 16.

2 – вариант.

1. В чем сущность физического смысла ?

а) скорость; б) ускорение; в) ) угловой k; г) незнаю.

2. Точка движется прямолинейно по закону х(t)=2-4t. Чему равна скорость в момент времени 1 с.?

а) 15; б) 12; в) 9; г) 3.

Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле

v(t)=5+. Чему равно ускорение в момент времени 1с.?

а)17; б) 32; в) 30; г) 16.

6. Итог урока.

Итак, уважаемые ребята, сегодня мы узнали о том, как тесно связаны друг с другом математика и физика, и наш урок это только мизерный пример этого. И как вы убедились, в математике важнейшую роль играет логическая строгость, т.е. безупречность всех выводов, вместе с исследованием всех логически возможных соотношений, вытекающих из принятых аксиом.

Задача же физики – воссоздать по возможности точную картину мира, используя все известные факты, основанные на интуиции, догадках, которые будут проверяться на опытах.

Значит, математика и физика – науки родственные, но с разными методами подхода к решению задач. Но та и другая науки – истинны, а как сказал выдающийся физик, создатель теории относительности А.Эйнштейн: « Истина – это то, что выдерживает проверку опытом ».

Спасибо за урок!

Выставление оценок за урок.

Домашнее задание.

Высказывания по математике

« Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, обеспечить ремёсла и уменьшить труд людей ».

Декарт

« Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий ».

А.И.Маркушевич

« Развивается математика, от этого развивается и прикладная математика ».

Н.Г.Чернышевский

« В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога ».

Б.В.Гнеденко

« Вряд ли мне следует объяснять, что одна из важнейших задач математики – помощь другим наукам ».

Л.Морделл

« Математика это орудие, с помощью которого человек познаёт мир и покоряет его ».

С.В.Ковалевская

« Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления ».

Колмогоров А.Н.

« Истина – это, что выдерживает проверку опытом ».

Эйнштейн

1.Заполним обобщающую таблицу

у=f(x)	Геометрический смымл	Физический смысл
у	Угол наклона, уравнение касательной.	Скорость
у	Вогнутость и выпуклость графика.	Ускорение

1.Заполним обобщающую таблицу

у=f(x)	Геометрический смымл	Физический смысл
у	Угол наклона, уравнение касательной.	Скорость
у	Вогнутость и выпуклость графика.	Ускорение

1.Заполним обобщающую таблицу

у=f(x)	Геометрический смымл	Физический смысл
у	Угол наклона, уравнение касательной.	Скорость
у	Вогнутость и выпуклость графика.	Ускорение

1.Заполним обобщающую таблицу

у=f(x)	Геометрический смымл	Физический смысл
у	Угол наклона, уравнение касательной.	Скорость
у	Вогнутость и выпуклость графика.	Ускорение

1.Заполним обобщающую таблицу

у=f(x)	Геометрический смымл	Физический смысл
у	Угол наклона, уравнение касательной.	Скорость
у	Вогнутость и выпуклость графика.	Ускорение

1.Заполним обобщающую таблицу

у=f(x)	Геометрический смымл	Физический смысл
у	Угол наклона, уравнение касательной.	Скорость
у	Вогнутость и выпуклость графика.	Ускорение

1.Заполним обобщающую таблицу

у=f(x)

Геометрический смымл

Физический смысл

Угол наклона, уравнение касательной.

Скорость

Вогнутость и выпуклость графика.

Ускорение

1.Заполним обобщающую таблицу

у=f(x)	Геометрический смымл	Физический смысл
у	Угол наклона, уравнение касательной.	Скорость
у	Вогнутость и выпуклость графика.	Ускорение

Соңғы жарияланған материалдар тізімі


Ах, уж эта математика!

Физика в мире сказок

Реактивное движение

ИНЕРЦИЯ. ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ

Витамины

Физика вокруг нас

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Применение свойств и признаков прямоугольного треугольника при решении задач

Язык мой- друг мой. Общие сведения о русском языке.

Обобщающее повторение по теме: «Законы сохранения в механике».