Курс линейной алгебры и аналитической геометрии состоит из четырех основных разделов: 

1) высшая алгебра,

2) аналитическая геометрия на плоскости,

3) векторная алгебра,

4) аналитическая геометрия в пространстве.

Цели курса: изложить основной материал, входящий в объединенный курс линейной алгебры и аналитической геометрии: векторная алгебра, прямые и плоскости, системы линейных уравнений. Этот курс ускоренного изложения курса математики, приближающегося к университетскому. В связи с этим аналитическая геометрия рассказывается так, чтобы на простом и доступном материале подготовить учащихся к изучению линейной алгебры. Собственно линейной алгебре, то есть теории линейных пространств, предпослана большая глава о системах линейных уравнений и матрицах. Ее цель – дать учащимся исследование систем линейных уравнений, независимо от методов линейной алгебры. 

При изложении курса будем опираться на теоремы, доказываемые в курсе элементарной геометрии. 

 

 

 

Высшая алгебра

Матрицы. Выполнение действий с матрицами. Определители 2-го и 3-го порядка. Решение систем линейных уравнений с помощью матриц и определителей.

 

Аналитическая геометрия на плоскости

Коопдинаты точки на плоскости. Нахождение площади многоугольника координатным методом. Уравнение прямой на плоскости. Кривые второй степени: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

 

Векторная алгебра

Вектор. Сложение векторов и умножение вектора на число. Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов.

 

Аналитическая геометрия в пространстве. 

Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Расстояние от данной точки до плоскости. Уравнение прямой в пространстве. Прямая и плоскость: точка пересечения прямой и плоскости, угол между прямой и плоскостью, условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

 

1 час в неделю, всего 68 часов  (10-11 класс)

 

№ Наименование темы Кол-во 

часов Дата

I. ВЫСШАЯ АЛГЕБРА.

1. Матрица. Сложение и умножение на число. 2

2. Умножение матриц. 3

3. Определители 2-го и 3-го порядка. 2

4. Решение задач. 1

5. Системы линейных уравнений. Запись в виде матриц. 2

6. Решение системы линейных уравнений с помощью преобразований. 3

7. Решение системы линейных уравнений с помощью определителей. 3

8. Решение задач.

1

II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 

 

9. Координаты точки на прямой и плоскости. Расстояние между точками. 1

10. Деление отрезка в данном отношений. 1

11. Площадь треугольника и многоугольника. 2

12. Решение задач. 1

13. Уравнение прямой: с угловым коэффицентом. 1

14. Уравнение прямой: общее, в отрезках. 2

15. Угол между прямыми. Уравнение прямой проходящей через две данные точки. 2

16. Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку. Точка пересечения двух прямых. 2

17. Нормальное уравнение прямых. Расстояние от точки до прямой. 2

18. Смешанные задачи на прямую. 2

19. Окружность. 1

20. Эллипс. 2

21. Гипербола 2

22. Парабола 2

III. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

 

23. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр. 2

24. Координаты точки и вектора в пространстве. 2

25. Скалярное произведение двух векторов. 2

26. Угол между векторами. 2

27. Векторное произведение двух векторов. 2

28. Плошадь треугольника и параллелограмма построенных на векторах. 2

29. Решение задач.

2

IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ.

30. Уравнение плоскости. 2

31. Основные задачи на плоскость: угол между плоскостями. 2

32. Основные задачи на плоскость: расстояние от точки до плоскости. 2

33. Уравнение прямой в пространстве. 2

34. Прямая и плоскость. 2

35. Решение задач. 2

36. Подведение итогов курса. Обобщение. 2

 

Список литературы:

1. Беклемишев Д.В. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры». Учебное пособие. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1987 год.

2. Минорский В.П. «Сборник задач по высшей математике». Учебное пособие. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1987 год.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Аналитическая геометрия». 

     Москва «Наука». 1981 год.

4. Мальцев А.И. «Основы линейной алгебры». 

     Москва «Наука». 1970 год.

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Линейная алгебра». 

     Москва «Наука». 1984 год.

6. Шыныбеков А.Н. «Геометрия» . Учебник для 9-х классов.

«Атамұра». 2004 год