Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер. Ашық сабақ

Басты бет » Уроки » Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер. Ашық сабақ

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

Сабақтың мақсаты:
1.Білім берушілік: Негізгі триогонометриялық тепе –теңдіктердің шығу жолымен таныстыру. Бір тригонометриялық функцияның мәні бойынша қалғандарының мәнін табуға есептер шығаруды үйрету.
2.Дамытушылық: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының синусын, косинусын , тангенсін, котангенсін анықтауды,формулаларды есептеуде қолдана білу дағдысын қалыптастыру, пәнге қызығушылығын арттыру.
3.Тәрбиелік: Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, шыншылдыққа, жауапкершілікке, еңбек етуге тәрбиелеу.
Сабақтың түрі : жаңа сабақ
Сабақтың көрнекілігі:
Сабақтың барысы:
                                      І. Ұйымдастыру кезеңі:
    а) Сәлемдесу
    ә) Оқушылар тізімін тексеру
    б) Сабақтың мақсатын нұсқау

                                      ІІ . Өткен тақырыпты қайталау:
- Әрбір координаталық ширектегі тригонометриялық функциялардың таңбаларын ата.
- Қандай функцияларды периодты функциялар деп атайды.
- Қай тригонгометриялық функция жұп, ал қайсысы тақ?
   №294 есеп
Жауабы: .45°; 45°;135°;135°
        (ауызша тексеремін)

ІII. Жаңа сабақ
Негізгі тригонометриялық теп-теңдіктер

1) соs2 +Sin 2 =1;
соs = ;
sin   ;
2) tg = ;
3) ctg = ;
4) tg   ctg =1;
tg ;
ctg
   5) 1+ tg2
6) 1+ ctg2   ;

Мысал

Егер, және 0
Шешуі:

sin
егер, және sin , онда tg және ctg
2-МЫСАЛ: егер
Шешуі:
cos
tg
3-МЫСАЛ. ctg
Шешуі:
1+

                                         ІІІ. Дамыту кезеңі.
                                         Есептер шығару:
Тақтада орындалатын тапсырмалар: №297,№298
№300, №299
№297
1) бер:                                      шешуі:
Cos sin2

T/k: sin

sin2
Жауабы: √3/2

2) sin cos

T/k: cos

Жауабы: √3/2

№298

                                            Жауабы: 1
      2) (1+                                                                                       Жауабы: cos2 α
   (                                                                                       Жауабы:   sin2α

№300
Бер:                      cos
180                   ctg
T/k:
ctg                                                                                            Жауабы: -3/4

Орындарында орындалатын тапсырмалар: №300, №301, №302
(3 топтың оқушылары болғандықтан өте жеңіл тапсырма беремін)
IV.Тест.
(Жаңа сабақ бойынша 5 сұрақтан тұратын шағын тест беремін)

V.Бағалау. Оқушылардың өз жауаптары бойынша мадақтап баға қоямын

VI.Үйге тапсырма: § 19 (104 бет) №301,
№302(шығару жолын түсіндіріп беремін)

VII.Сабақты қорытындылау. Оқушыларға сабаққа қатысқанына сай баға қою.

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру
Сабақтың мақсаттары:
Білімділік:Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосынды мен айырымға түрлендіру формулаларын қорытындылай білу, формуланы білуі тиіс, жаттығу жұмыстарын орындату;
Дамытушылық:Логикалық ой-өрісін, тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға немесе айырымға түрлендіру формуласын есептер шығаруда пайдалана алуға дағдыландыру, есеп шығару дағдысын қалыптастыру
Тәрбиелік:Тригонметриялық өрнектерді түрлендіруге тригонметриялық формулаларды пайдалануға үйрету, дәлдікке, тазалыққа, жүйелілікке тәрбиелеу.
Сабақтың әдісі: Баяндау, түсіндіру, есептер шығару
Технология:Даралап-саралап оқыту технологиясы
Сабақтың қосымша әдебиеттері:Математика пәні бойынша тест жинағы
Сабақтың техникалық құралы:компьютер.
Сабақтың көрнекілігі: Үлестірме қағаз,формулалар .тест сұрақтары
Сабақтың жүрісі:Ұйымдастыру   1. Оқушылардың сабаққа қатысы, дайындығын тексеру
                                       2. Оқушылардың білім дәрежесіне қарай үш топқа бөлу
   Үй тапсырмасын тексеру
№ 5 есептің жауаптары:
1) ; ; .
2)
4) ; ; .
№ 2есептің жауаптары:
1) ; ;
11Өткен сабақтардан алған білімдерін тексеру үшін тест сұрақтарына жауап                      беру I. cos=?
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;
7) ;   8) .
II. sin2=?
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;
6) ; 7) ; 8) .
III. tg/2=?
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;
6) ; 7) ; 8)
IV. tg2=?
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8)   .
V. Cos2 - cos2=?
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8)
Жауаптары:
І - 1), 3), 8);ІІ – 3), 5), 7);ІІІ – 1), 4), 5);IV – 2), 4), 6);V – 2), 5), 8).

   су формулаларын қайталай отырып, жаңа тақырыппен таныстыру
Sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
мүшелеп қосып және азайтайық.
Бұлардан:
Sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];       (1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)];       (2)
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
мүшелеп қосып және азайтайық.
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)];       (3)
cosαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)];       (4)

Мысалдар көрсетіледі:
   1 мысал:sin(5π/12)cos(π/12) мәнін табайық.
2 мысал:2cos310sin140 өрнектері мәндерін формулалардың және арнайы кестенің көмегімен есептейік.
   Жаңа тақырыпты бекіту үшін тапсырмалар орындату, үйге берілген есептер туралысұрау.
1) sin15ocos10o   2) sin35о sin50о   3) 2sin2αcos5α
Көбейтіндіні қосындыға түрлендіріңдер.
2.Өрнектерді қосындыға түрлендіріңдер, арнайы кестенің көмегімен мәндерін табыңдар.
1) sin105ocos75o   2) 2cos37o30/cos22o30/   3) 4sin75ocos15ocos600
3.Әуелі өрнекті түрлендіріп, одан соң арнайы кестені қолданып, мәндерін табыңдар.
   2sin70ocos120o+2cos68ocos52o
   Cos86osin20o-sin1210sin59o
   Sin20ocos70o+sin10osin50o
Оқулықтан есептерді шығарту
   Сабақты қорытындылау.
   Үй жұмысына есептерді шығарып келуге беру, формулаларды жаттау
   Сабақты аяқтау

Соңғы жарияланған материалдар тізімі


Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.

ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫНЫҢ ДӘЛЕЛДЕУЛЕРІ

Үшбұрыштарды шешу

Тригонометриялық тепе-теңдіктерге есептер шығару

Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық тепе – теңдіктерді қолдану

Тригонометриялық өрнектер және оларды түрлендіруге есептер шығару

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу

Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру

Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен айырымын көбейтіндіге түрлендіру

тригонометриялық функциялар