Басты бет » Уроки » ТРАПЕЦИЯНЫ ШЕШУ ТӘСІЛДЕРІ

ТРАПЕЦИЯНЫ ШЕШУ ТӘСІЛДЕРІ

Мектеп оқушыларының геометриялық есептерді нашар шығаратыны белгілі.Оның бірнеше себебі бар.Біріншіденгеометриялық есептер оқушылардан шығармашылық қасиеттерді талап етеді.Екіншіден оқушыларға берілетін теориялық мағлұматтар геометриялық есептерді шығаруды жеңілдететін жұмысшы құрал бола алмай тұр.

Жалпы геометрияда тіктөртбұрышты,ромбыны,квадратты параллелограмнан өрбітіп дамытады.Ал трапецияны « Екі қабырғасы параллель,ал былайғы екі қабырғасы параллель емес төртбұрыш трапеция деп және оның параллель қабырғалары (а,в) табандары, ал былайғы екі қабырғасы (с,d) бүйір қабырғалары деп анықтама беріледі.Трапецияның үш түрі болатындығы айтылады.(1-сурет)

1-сурет

Жоғарыда айтылғандай трапецияны да тіктөртбұрышты,ромбыны,квадрат секілді параллелограмнан таратып, трапецияның параллелограмға ұқсас түрлерінен бастап, белгілі трапецияларды айтар болсақ, трапеция тақырыбының ауқымы арта түсері анық.

Осы орайда мектебімізде үйірме сабақтарында трапецияның оқулықтарда айтыла бермейтін түрлері мен қасиеттері үйретілген еді. Солардың бірі мынадай:

1-теорема.Тең бүйірлі трапецияның диагональдары өзара перпендикуляр болса,онда трапецияның орта сызығы биіктікке тең болады.

Дәлелдеуі:Трапецияның ауданы екі үшбұрыштың аудандарының қосындысына тең.

∆АОВ,∆СОД-тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыштар АО² +ОВ ²=а²,2АО²=a²

CO²+OD²=в²,2СО² =в². АД=ВС=

(*) формуласына қойсақ, онда

Трапецияның ауданы екеуін теңестіріп,бұдан

Теорема дәлелденді.

1.есеп №293 (B деңгей)

Бер:АВСД –тең бүйірлі трапеция.

АВ =24 см

ДС=40 см

АД┴ВС

т/к: S_ABCD

Шешуі:1 теорема бойынша МN=ВК

.S=32*32=1024см²

Жауабы: S=1024 cм²2-теорема.Кез келген трапецияның екі табанының қосындысы оның диагоналдарының үлкен табанға түсірілген проекцияларының қосындысына немесе айырмасына тең болады.

Оны формула түрінде берсек: а+в= d¹₁d¹₂

Трапеция тең бүйірлі болғанда,оның диагональдары тең болатыны және диагональдарының үлкен табанға түсірілген проекциялары да тең болатыны белгілі. Трапецияның ауданын есептейтін формуласына қою арқылымына формула шығады.S= t*һ (1),мұндағы t- диагоналдың үлкен табанға түсірілген проекциясы, һ-трапецияның биіктігі.

2-есеп.Тең бүйірлі трапецияның диагоналы 10см-ге, ал ауданы 48см²-ге тең. Трапецияның биіктігін табыңдар

Берілгені: АС=10cм,S=48 см²

Табу керек:СН

Шешуі: ∆ ACN

AH=Оны (1) формулаға қойып,теңдігі шығады.Бұдан

(100-СН²)*СН²=2304,СН⁴-100СН²+2304=0

СН²=х деп алсақ,х²-100х+2304=0

Х=50

Х₁=36,Х₂=64.Яғни, биіктік 6см және 8см.

3-теорема.Кез келген трапецияның диагональдарының квадраттарының айырмасы олардың үлкен табанға түсірілген проекцияларының квадраттарының сәйкес айырмасына тең болады.

Оны формула түрінде берсек: d²₁-d²₂=(d¹₁)²–(d¹₂)² (2)

3-есеп. Трапецияның табандары 5 пен 15-ке, ал диагоналдары 12 мен 16-ға тең. Трапецияның ауданын табыңыз.

Берілгені:АС= 12, BD =16, BC=5, AD=15

Табу керек:S-?

Шешуі:Жоғарыдағы (2) қасиетті пайдалансақ BD² – AC²= KD² – AH². Бұдан ( KD- AH) (KD+AH) = 256-144, ал (1) қасиет бойынша KD+AH=AD+BC, яғни KD+AH = 20.

Орындарына қойғанда KD- AH = 5,6 шығады KD = KH+HD, AH= KH+AK болғандықтан 5+ HD – 5 – AK = 5,6, HD – AK =5,6. Ал AK + HD =10

жүйесінен HD =7,8 табылады.

KD = 7,8 + 5=12,8.

BK² = BD² – KD²ВК = = 9,6S_тр ==96

4 – есеп.Тең бүйірлі трапецияның ең үлкен қабырғасы 13-ке, ал периметрі 28-см-ге тең. Трапецияның ауданы 27-ге тең болса, оның қабырғаларын табыңдар.

Берілгені: AD \\ BC, AB = CD, AD =13 P=28, S =27,

Табу керек.AB = CD, BC, AD

BHAD

Шешуі:Ең үлкен қабырға AD деп аламыз.

Олай болмағанда, яғни AB = CD = 13 деп алсақ, AD+BC =2 немесе =1 болар еді. Яғни ND=1 деген сөз.

Ал BH<AB. Онда (1) бойынша S = HD ·DH <1·13 = 13<27 болып, есеп шартына сәйкес болмай шығар еді.

Сондықтан АВ =х деп алсақ және ВС + AD =2HD екенін ескерсек, 2х+2HD =28 теңдігі құрылады.

Бұдан HD =14-x, ал AH=AD- HD =13-(14-х)=х – 1 екені табылады. АВН – нан

ВН =

S=HD·BH = бойынша теңңдеуін шешіп х=5 екенін табамыз. Яғни АВ=CD=5, ал AD =13 болғандықтан BC =5екені табылады.

4-теорема.Теңбүйірлі трапецияныңүлкен табаны а,бүйір қабырғасы с,табанындағы сүйір бұрышы болса,онда ауданы мынаған S= тең болады.

Дәлелдеуі:

Берілгені: АВСД трапеция,АД=с,ДС=а, <АДК=

Дәлелдеу керек: S=

Дәлелдеу үшін АВСД трапецияны АЕСД параллелограммға толықтырамыз.

∆АДК=∆МСЕ=∆ВМС бұдан ДК=ВМ=МЕ

∆АДК қарастырамыз.ДК=с∙cosᾳ ВЕ=2ДК

ВЕ=2с∙cosᾳ

S_∆АДК=Трапецияның ауданы параллелограмның

ауданыннан ∆ВСЕүшбұрышының ауданын шегергенге тең.

S=.Теорема дәлелденді.

5–есеп. Теңбүйірлі трапецияның үлкен табаны а=22cм ,бүйір қабырғасы с=8cм,табанындағы сүйір бұрышы =30⁰ болса,онда трапеция ауданы неге тең

Берілгені: AD =22см ,АB=8см, <ВАД=30⁰Табу керек.S

Шешуі: 4 теорема бойынша S=см²

Жауабы:

Қолданылған әдебиеттер:

[1]Ж.Қайдосов,Г.ХабароваА.Абдиев. Геометрия 8 сынып/ «МЕКТЕП» баспасы.2012ж

[2] Жайтапова А.А., Рудик Г.А., Белошниченко Е.В.,Сатывалдиева А.С .«21-ғасыр педагогикасы мектеп табалдырығында ақпараттық-әдістемелік дайджест » Алматы қ, 2012 ж.

[3] Рудик Г.А. Монреаль, Канада.Центр современной педагогики «Обучение без границ»-34б

Соңғы жарияланған материалдар тізімі


Олимпиада есептері

ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫНЫҢ ДӘЛЕЛДЕУЛЕРІ

Пифагор теоремасы

Төртбұрыштар тақырыбын қорытындалау

Үшбұрыштарды шешу

Трапеция

Тереңдетіп оқыту- білім сапасын арттырудың бастауы

Үшбұрыштар мен төртбұрыштардың аудандарын табуға арналған есепте

ИНТЕЛЛЕКТУАЛДЫҚ ОЙЫН «ОЗЫҚ ОЙЛЫ ОҚУШЫ»

Трапецияның орта сызығы