Ұстаздар сайты u-s.kz Сайттың атауы www.u-s.kz
» » Біртекті тригонометриялық теңдеулер


Біртекті тригонометриялық теңдеулер

Сабақтың тақырыбы: Біртекті тригонометриялық теңдеулер

Сабақтың мақсаты: 
Бір текті тригонометриялық теңдеулер түрін беру
Шешу тәсілдерін үйрету
Есеп шеше білуге дағдыландыру
Сабақ түрі: Жаңа сабақ
Сабақтың барысы:
Үй тапсырмасын тексеру(ауызша)
Қарапайым теңдеу түрлері(интерактивті тақтада)
sinx=a; cosx=a; tgx=a; ctgx=a.
Шешу жолдары.
Қай жағдайда теңдеудің түбірлері болмайды?
Қандай тригонометриялық теңдеулерді шешудің қанша тәсілін үйрендік?
 
№116. Қосындыны көбейтіндіге түрлендіру формалары
б) 
sin5x+sin2x+sin3x+sin4x=0
2sin4xcosx+2sin3xcosx=0
2cosx(sin4x+sin3x)=0
 
cosx=0
x=π/(2 )+πn;n∈z
 
sin4x+sin3x=0
2sin 7/2 xcos x/2=0
sin 7/2 x=0
x=2/7 πn;n ϵ z
x=π+2πn;n∈z
Жауабы: π/2+πn; π+2πn; 2/7 πn;n∈z
 
в)
cos5x+cos2x+cos3x+cos4x=0
cos5x+cos3x+cos2x+cos4x=0
2cos4xcosx+2cos3xcosx=0
2cosx(cos4x+cos3x)=0
cosx=0      x=π/2+πn,n ∈z
Жауабы: π/2+πn; π/7+2πn/7;  x=π+2πn,n∈z
№120.
Б) 2tgx-ctgx-1=0
2tgx-1/tgx-1=0
2〖tg〗^2 x-tgx-1=0           ( tgx=t)
2t^2-t-1=0
t_(1/2)=-1/2;1
tgx=1,    x=π/4+πn,n∈z
tgx=-1/2,x=-arctg 1/2+πn,n∈z
Жауабы: π/4+πn,n∈z
-arctg 1/2+πn,n∈z
№122.
Б) 〖sin〗^2 x+4〖cos〗^2 x-4cosx=0
1-〖cos〗^2 x+4〖cos〗^2 x-4cosx=0
3〖cos〗^2 x-4〖cos〗^2+1=0   cosx=a
3a^2-4a+1=0     a_1=1/3; a_2=1
cosx=1/3;                    cosx=1
Жауабы: x=±arccos 1/3+2πn;n∈z        x=2πn,n∈z
№124.
А)sin7xsin9x-sin2xsin4x=0
1/2 (cos2x-cos16x)-1/2 (cos2x-cos6x)=0
1/2 (cos2x-cos16x-cos2x+cos6x)=0
cos6x-cos16x=0
2sin11xsin5x=0
sin11x=0                   sin5x=0
Жауабы:x=π/11 n,n∈z          x=π/5 n,n∈z
Интерактивті тақтада: а) Шешімін табыңдар: деңгейлік тапсырмалар
А) sin⁡(π/6+x/2)+1=0Б) √2-2sin⁡(5x-π/3)=0
sin⁡(π/6+x/2)=-1sin⁡(5x-π/3)=√2/2
x/2+π/6=-π/2+πn,n∈z5x-π/6=(-1)^k  π/4+πn,n∈z
Жауабы:x=-4/3 π+2πn,n∈z5x=〖(-1)〗^k  π/4+πn+π/6,n∈z
Жауабы:x=〖(-1)〗^k  π/20+π/30+π/5 n,n∈z
Жаңа сабақ
Біртекті тригонометриялық теңдеулер түрлері:
Бірінші дәрежелі asinx+bcosx=0 шешу тәсілі. Теңдіктің екі жағын a≠0
деп алып, cosx≠0-ге бөлеміз.
atgx+b=0
Екінші дәрежелі бір текті a〖sin〗^2 x+bsinxcosx+c〖cos〗^2 x=0шешу тәсілі. 
〖cos〗^2 x≠0 -ке бөлу.
a〖tg〗^2 x+btgx+c=0
Мұны y=tgx деп жаңа айнымалы енгізу арқылы, ay^2+by+c=0түріне келтіреміз.
Сонымен біртекті дегеніміз қосылғыштардың дәреже көрсеткіш бірдей болған жағдайды айтамыз.
Мысалдар: а) sinx-√3 cosx=0   //:cosx≠0
tgx=√3
Жауабы:x=π/3+πn,n∈z
Ә) 〖sin〗^2 x+14sinxcosx=15〖cos〗^2 x
〖sin〗^2 x+14sinxcosx-15〖cos〗^2 x=0     //: 〖cos〗^2 x≠0
〖tg〗^2 x+14tgx-15=0      tgx=y
y^2+14y-15=0
tgx=-15        tgx=1
y_(1/2)=-15;1
Жауабы:x=-arctg15+πn,n∈zx=π/4+πk,k∈z
Кітаптан №122  а)cosx=-sinx
sinx+cosx=0
tgx=-1
x=-π/4+πn,n∈z
№125 a) 6〖sin〗^2 x-8sinxcosx+〖cos〗^2 x+〖sin〗^2 x=0
7〖sin〗^2 x-8sinxcosx+〖cos〗^2 x=0   /:〖cos〗^2 x≠0
7〖tg〗^2 x-8tgx+1=0
7y^2-8y+1=0
y_(1/2)=1/7;1            tgx=1/7;  x=arctg 1/7+πn,n∈z
tgx=1    x=π/4+πk,k∈z
Жауабы:π/4+πk;   arctg 1/7+πk,k∈z
Ә) 〖sin〗^2 x-2sinxcosx-2〖cos〗^2 x=0   /:〖cos〗^2 x≠0
〖tg〗^2 x-2tgx-2=0       tgx=y
y^2-2y-2=0
D=3
y_(1/2)=1±√3
tgx=1-√3        x=arctg(1±√3)+πk,k∈z
Б) 1+3〖sin〗^2-4sinxcosx=0
4〖sin〗^2 x-4sinxcosx+〖cos〗^2 x=0  /: 〖cos〗^2 x≠0
4〖tg〗^2 x-4tgx+1=0        tgx=a
4a^2-4a+1=a         (2a-1)^2=0,a=1/2
tgx=1/2    x=arctg 1/2+πk,k∈z
В)1-3sinxcosx+〖cos〗^2 x=0
〖sin〗^2 x-3sinxcosx+2〖cos〗^2 x=0     /:〖cos〗^2 x≠0
〖tg〗^2 x-3tgx+2=0
t^2-3t+2=0          t_(1/2)=1;2
tgx=1,x=π/4+πn,n∈z
tgx=2,x=arctg2+πn,n∈z
№128. a) sin4x+〖cos〗^2 2x=2
2sin2xcos2x+〖cos〗^2 2x-2〖sin〗^2 2x-2〖cos〗^2 2x=0
〖cos〗^2 2x-2sin2xcos2x+2〖sin〗^2 2x=0      /:〖cos〗^2 2x≠0
2〖tg〗^2 2x-2tg2x+1=0         tg2x=y
2y^2-2y+1=0
В) 〖cos〗^2 x-3sinxcosx+2〖cos〗^2 x=0        /:〖cos〗^2 x≠0
〖tg〗^2 x-3tgx+2=0     tgx=y
y^2-3y+2=0     y_(1/2)=1;2
tgx=1               tgx=2
Жауабы:x=π/4+πk,k∈z            z=arctg2+πn,n∈z
Бағалау.
Үйге: №117(б,в), №128(ә,бб),№131(ә,в)
Қорытынды.

Соңғы жарияланған материалдар тізімі
Тригонометриялық теңдеулерді шешу
КОМПЛЕКС САНДАР.
Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері.
Функцияның қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешудің жалпы әдістері
Туынды тақырыбына есептер шығару
Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық тепе – теңдіктерді қолдану
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу
Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру. Ашық сабақ
Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері. Ашық сабақ
Бөлім: Уроки / Математика | Көрсетілім: 5905 | Қосты: NA | Ілмек сөздер:
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Бөлімдер
История
открытые уроки по истории
Педагогика
открытые уроки по педагогике
Биология
открытые уроки по биологии
Информатика
открытые уроки по информатике
Математика
открытые уроки по математике
Физика
открытые уроки по физике
Химия
открытые уроки по химии
Разное
открытые уроки
География
Открытые уроки по географии
русский язык