Олимпиада есептерін шығару

Басты бет » Уроки » Олимпиада есептерін шығару

Сабақтың тақырыбы: Олимпиада есептерін шығару

Сабақтың мақсаты: Әлемдік білім кеңістігіне енуге бағытталған білім беруде жаңа тарихи кезеңнің шақыруына жауап беруге дайын және экономика дамуының сұраныстарына сай, бойына адамгершілік ізгіліктер дарыған білімді ,бәсекеге қабілетті дара тұлға қалыптастыру.
Білімділік:Әртүрлі математикалық олимпиада есептерін тиімді шығару тәсілдерін үйрету.Аталған тақырыптар бойынша, соның ішінде өрнекті түрлендіру және ықшамдау,логикалық есептерді шешу тәсілдерін меңгерту.
Дамытушылық: Тақырып бойынша негізгі мәселені анықтап, көрсете білу, танымдық – ізденіс қызметін дамыту.
Тәрбиелік: Өздігінен ізденуге, білім алуға, еңбегінің нәтижесін бағалай білуге үйрету,өзін-өзі бағалау.
Сабақтың типі: Аралас сабақ
Формасы: жеке, топтық
Әдісі: а) Сұрақ – жауап,түсіндірмелі
б) Оқушылардың танымдық қызметін ұйымдастыру
Сабақтың көрнекілігі: Кестелер, карточка, компьютер, интерактивті тақта.
Сабақтын барысы: 1) Ұйымдастыру
2) Мұғалімнің кіріспе сөзі»Ғылым таппай мақтанба»
Болмасаң да ұқсап бақ,
Бір ғалымды көрсеңіз.
Ондай болмақ қайда деп,
Айтпа ғылым сүйсеңіз.
Сізге ғылым кім берер,
Жанбай жатып сөнсеңіз.
Дүние де өзі ,мал да өзі,
Ғылымға көңіл бөлсеңіз.
Ұлы математиктер туралы видео жазба көрсету
3)Жаңа сабақ
Жаңа сабақтың тақырыбы, мақсаты айтылады.
I. Өрнектің мәнін табуға және қосындыны анықтауға
берілген есептер
а)Мысал есептерін шығару
б)Ойлан – жұптас – бөліс
Сыныпта шығарылатын есептер
II.Дирихле принципіне берілетін есептер
III.Логикалық есептер
IV.»Ақбота»республикалық зияткерлік сайысы есептері
V. «Кенгуру» математикалық олимпиада есептері
VI. Бекіту тапсырмалары
VII.Сабақты қорытындылау
VIII.Үй тапсырмасын беру, әр топ өзін-өзі бағалау
IX.Оқушылармен кері байланыс
3) Жаңа сабақ:
1. Мақсатымыз: Аталған тақырыптар бойынша, соның ішінде өрнекті түрлендіру және ықшамдау,логикалық есептерді шешу тәсілдерін меңгерту. Әртүрлі математикалық олимпиада есептерін тиімді шығару тәсілдерін үйрету.

2. Сабақты жаңа тақырыпты меңгеруге кажетті бұрын өтілген материал
тапсырмаларын қайталап, еске түсіруге арналған тірек тапсырмаларынан бастаймыз.
3. Енді II кезең тапсырмаларын орындауға кірісеміз, яғни мысал
бойынша жаңа тақырыпты өз беттеріңмен меңгеруге тырысасыңдар.
4. Бекіту тапсырмасы ретінде есеп шығару үлгісі көрсетіліп, талданады.

I. Өрнектің мәнін табуға және қосындыны анықтауға берілген есептер
1-мысал: Мүмкіндігінше жеңіл жолмен қосындыны есептеңіз:
1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132
Шешуі:
1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 =
=1/(4∙5) + 1/(5∙6) + 1/(6∙7) + 1/(7∙8) + 1/(8∙9) + 1/(9∙10) + 1/(10∙11) + 1/(11∙12) =
=(1/4-1/5)+ ( 1/5-1/6)+ … + ( 1/10-1/11)+ ( 1/11-1/12)=1/4-1/12 = 2/12 = 1/6
Сонымен ,қосындының мәні 1/6 –ге тең .Жауабы: 1/6
2-мысал: Мүмкіндігінше жеңіл жолмен қосындыны есептеңіз:
6/(5∙7) + 6/(7∙9) + 6/(9∙11) + 6/(11∙13) +6/(13∙15) + 6/(15∙17) + 6/(17∙19) + 6/(19∙21)
Шешуі:
6/(5∙7) + 6/(7∙9) + 6/(9∙11) + 6/(11∙13) +6/(13∙15) + 6/(15∙17) + 6/(17∙19) + 6/(19∙21) =
=3∙(2/(5∙7)+2/(7∙9)+ 2/(9∙11) + 2/(11∙13) +2/(13∙15) + 2/(15∙17) + 2/(17∙19) + 2/(19∙21))=
=3∙[(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+⋯+(1/19-1/21) ]=
=3(1/5-1/7+1/7-1/9+⋯+1/19-1/21)=3(1/5-1/21)=3∙16/105 = 16/35
Сонымен ,қосындының мәні 16/35 -ғатең . Жауабы: 16/35

3-мысал:Есептеңіздер:(1-1/4)∙(1-1/9)∙(1-1/16)∙ … ∙(1-1/225)

Шешуі: Әрбір көбейткішті екі санның квадраттарының айырымы бойынша түрлендіріп жазамыз:
(1-1/4)∙(1-1/9)∙(1-1/16)∙ … ∙(1-1/225) =
=(1-1/2)∙(1+1/2)∙(1-1/3)∙(1+1/3)∙(1-1/4)∙(1+1/4)∙ … ∙(1-1/15)∙(1+1/15)=
=1/2∙3/2∙2/3∙(4 )/3∙3/4∙5/4∙ … ∙14/15∙16/15= 1/2 ∙ 16/15 = 8/15
Сонымен берілген көбейтіндінің мәні 8/15 –ге тең . Жауабы: 8/15
4-мысал:Өрнектің мәнін табыңыз:70(719+718+...+712+71+710)+1

Шешуі: 71=a; 70=a-1
70(719+718+...+712+71+710)+1=(a 1)(a9 + a8 +…+ a2 + a + 1) + 1 =
=a10- a9+a9–a8+ a8+…-a3+a3-a2+a2-а+а - 1+1 =a10
Сонымен а=71 болғанда, a10 =7110Жауабы: 7110
5-мысал:(x+1/x)^2= 3 болғанда, x3+ 1/x^3 өрнегінің мәні неге тең болады?
Шешуі:(x+1/x)^2= 3 ⟹x+1/x =±√3
(x+1/x)^3=(±√3)^3
(x+1/x)^3=(√3)^3
x3+3x2∙1/x+ 3x∙1/x^2 +1/x^3 = 3√3
x3+ 1/x^3 =3 √3 - 3x– 3∙1/x
x3+ 1/x^3 =3 √3 - 3(x+1/x)
x3+ 1/x^3 =3 √3 - 3 √3 =0 Жауабы: 0
Ойлан – жұптас – бөліс

Сыныпта шығарылатын есептер:
1)Қосындыны есептеңіздер:1/(1 ∙ 2) + 1/(2 ∙ 3) +1/(3 ∙ 4) + ... + 1/(2012 ∙ 2013)
2) Есептеңіздер:(1-1/2^2 )∙(1-1/3^2 )∙(1-1/4^2 )∙ ... ∙(1-1/n^2 )
3)Қосындынытабыңыз: 1/(√1+√2) + 1/(√2+√3) + ... + 1/(√99+√100)
4)Қосындынытабыңыз: 1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + ... + 1/(√2006+√2007)
5)Өрнекті ықшамдаңыз:(2+1)(22+1)(24+1) ... (2256+1)
6)Көб.есептеңіздер:(2+1/2)∙(2^2+1/2^2 )∙(2^4+1/2^4 )∙(2^8+1/2^8 )∙(2^16+1/2^16 )
7)Өрнекті ықшамдаңыз: S=1/a(a+1) +1/(a+1)(a+2) + … + 1/(a+4)(a+5)
8) Өрнекті ықшамдаңыз:b/(a(a+b)) +c/(a+b)(a+b+c) + c/(a+b+c)(a+b+c+d)
9) х+1/x =a болғанда, x3+ 1/x^3 өрнегінің мәні неге тең болады?
II.Дирихле принципіне берілген есептер
Бұл қарапайым принципті бірінші болып неміс математигі
Лежан Дирихле (1805-1859) тұжырымдаған.

1-мысал:29 оқушы диктант жазды.Арман диктантта 11 қате жіберді және ешкім одан көп қате жіберген жоқ.Бірдей қате жіберген үш оқушының табылатындығын дәлелдеңіз.
Шешуі:Мынадай қателер 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 барлығы 12нұсқа қате жіберілуі мүмкін еді. 2 12=24 24 29.,бұл есептің шартына қайшы. Олай болса,сыныпта бірдей қате жіберген үш оқушы бар.
Сонымен,есептің тұжырымы дәлелденді.
2-мысал:Мектепте 400 оқушы бар.Олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туғанын дәлелдеңіз.
3-мысал:Орманда 3000 ағаш бар.Әр ағашта қауырсындарының саны 2000-нан аспайтын жалғыз құс тұр.Орманның ішінде қауырсындарының саны бірдей құс отырған екі ағаштың бар екендігін дәлелдеңіз.
4-мысал:Мектепте 8-ші сыныптар сегіз.Олардың әрқайсысында 25 оқушыдан бар.Бір айда түылған 17оқушының бар екендігін дәлелдеңіз.
5-мысал:Асан бассейінге шомылуға үш күнде бір рет,Үсен төрт күнде бір рет,ал Досан бес күнде бір рет барады.Олар бүгін кездесті .Енді олар қанша күннен кейін кездеседі?
III.Логикалық есептер
1-есеп.Отбасында төрт бала бар.Олардың жастары5,8,13,15.Балалардың аттары-Жәнібек,Райхан,Салтанат,Мерей.Қыздардың біреуі бала бақшаға барады.Жәнібектен үлкен Райханның жасына Мерейдің жасын қоссаң үшке бөлінеді.Балалардың әрқайсысы қанша жаста,Мерей қыз ба,ұл ма?
2-есеп.Ондық цифрлары бірліктер цифрларынан үлкен болатын қанша екі таңбалы сан бар?
3-есеп.Үш сыныптың оқушылары туристік жарысқа қатысты.Сыныптардың біреуі I-ші орын алды,екіншісі II-ші орыналды,ал үшіншісі III-ші орын алды.Жарыс соңында жанкүйерлер мынадай болжам жасайды:
1)4»А»сынып I-ші орын алады.
2)4»А»сынып I-ші орын аламайды.
3)4»А»сынып соңғы орын болмайды.
Бұл жағдайлардың біреуі – дұрыс, екеуі дұрыс емес.Әрбір төртінші сынып жарыста қандай орындар алды?
4-есеп.Төрт дос қағаз ұшақтарын алысқа ұшырудан жарыс өткізді.Олардың біреуі I-ші орын алды,екіншісі II-ші орыналды,ал үшіншісі III-ші орын алды.Жарыс соңында қандай орын алдыңдар деп сұрағанда былай жауап берді:
Азат:Мен екінші,Қанат -үшінші
Самат: Мен екінші, Азат-бірінші
Талғат: Мен екінші, Қанат-төртінші
Әрбір баланың жауабының біреуі – дұрыс, ал екіншісі қате екені белгілі болса, онда қай бала қандай орын алған?
5-есеп.Дөңгелек стол басында 9 адам отыр.Олардың әрқайсысы кезекпен «Менің екі көршім де- өтірікшілер»,-деді.Өтірікшілер әрқашан өтірік,ал қалғандары әрқашан шындықты айтады.Сонымен қатар,барлығы өздерінің көршілері өтірікші ме,әлде өтірікші емес пе біледі.Стол басында неше өтірікші отырғанын анықтаңыз.
6-есеп.Суретші бір айда 42 картина салды.Олардың 17-сінде орман,29-ында өзен,ал13-інде орманда,өзен де бар.Қалған картиналарда түсініксіз суреттер бейнеленген.Қанша түсініксіз суреттер бар?
IV.»Ақбота» республикалық зияткерлік сайысы
1-есеп.10жабық сандық және 10 бір-біріне ұқсас кілттер бар.Әрбір сандыққа бір ғана кілт үйлеседі,бірақ кілттер араласып кеткен.Егер бірінші сандықты алып ,оны 10 кілттің әрқайсысымен ашып көретін болсақ,жолымыз болса бірінші реттен ақ,әйтпесе-оныншы кілтпен ашамыз.Барлық сандықтарды ашу үшін неше рет қолымызға кілтті алуымыз керек?
А)100 В)45 С)20 Д )50
2-есеп. Қосындыны есептеңіздер:1/(1 ∙ 2) + 1/(2 ∙ 3) +1/(3 ∙ 4) + ... + 1/(48∙ 49) + 1/(49∙ 50)
А) 49/( 50) В) 1/(1∙2∙3∙…∙49∙ 50) С)50 Д) 50/(49∙ 50)
3-есеп.Төрт бала жүгіріп жарысқан.Жарыс біткен соң балалардың әрқайсысынан нешінші орын алғандарын сұрады.Слава «Мен бірінші де,соңғы да емеспін»деді.Олжас»Мен бірінші болдым»деді.Данияр»Мен бірінші емеспін,«Павел»Мен соңғы келдім» деп жауап берді.Бұл жауаптардың үшеуі дұрыс,ал біреуі қате, яғни дұрыс емес.Жалған сөлеген кім?
А)Слава В)Олжас С)Данияр Д)Павел
4-есеп.a - 3/a =5 екені белгілі.Табу керек : a2+ 9/a^2
А)19 В)31 С)25 Д) басқа жауап
5-есеп.Келесі фигуралардың қайсысы кубтың жазындысы бола алмайды?
6-есеп.Кубтың барлық жақтары әртүрлі түспен боялған(әрбір жақ бір түспен)Егер кубқа бір бағытта қараса,онда көк,ақ және сары жақтары,басқа бағыттан қара,көк және қызыл жақтары,ал үшінші бағыттан жасыл,қара және ақ көрінеді. Ақ жаққа қарама-қарсы қандай жақ орналасқан?
V. «Кенгуру»халықаралық математикалық олимпиада есептері
1-есеп.Фокусшы Джордждың сиқырлы телпегінде 14 сұр,8 ақ және 6 қара тышқан бар.Джордж көзді жауып ,бірнеше тышқанды алып шығады.Шығарылған тышқандардың ішінде кемінде бір сұр,бір ақ және бір қара тышқан болу үшін, оған ең аз дегенде неше тышқанды алып шығу керек?
А)23 B)22 C)21 D)15 Е)9
2-есеп.k-бүтін теріс сан.Ең үлкен сан қайсысы?
А)k -1 B) 2k C) k-2 D) 6k-2 Е) -2k
3-есеп. 1,5 сағатта 1,5 мысық 1,5 тышқан жейді.15 сағатта 15 мысық қанша тышқан жейді?
А)15 B)45 C) 60 D)125 Е) 150
Үйге берілетін есептер:
1)Қосындыны есептеңіздер:1/(10 ∙ 11) + 1/(11 ∙ 12) +1/(12 ∙ 13) + ... + 1/(19∙ 20)
2)Өрнекті ықшамдаңыз:1/((a-b)(a-c) ) +1/(b-c)(b-a) + c/(c-a)(c-b)
3) х+1/x =2 болғанда, x7+ 1/x^7 өрнегінің мәні неге тең болады?
4) a – 1/b =2 болғанда, a4 + 1/b^4 өрнегінің мәні неге тең болады?
5) Қосындынытабыңыз: S=1/(1-x) + 1/(1+x) + 2/(1+x^2 ) + 4/(1+x^4 ) +…+ 8/(1+x^8 ) (x≠±1)

ҮІ. Практикалық есептер: (ауызша талдау, Excel-да тексеру)
1.Кәсіпкер банктен 500 000 теңге 15% -дық жылдық өсіммен кредит алды. Кәсіпкер 3 жылдан соң қанша қайтару керек? Жауабы: 760 437 теңге 50 тиын

2.Салымшы депозитке 50 000 теңге салды. Егер 2 жылдан соң оның ақшасы 68,445 теңге болса, банктің жылдық өсімі қанша пайыз? Жауабы: 17 %
VI. Бекіту тапсырмалары

VII.Сабақты қорытындылау
Мейлі сені бір түгілі, жүз ұстаз баулысын, егер өзіңді-өзің көндірмесең,өзің-өзіңнен талап ете білмесең, олар да дәрменсіз болып шығады.
В.А.Сухомлинский
VIII.Үйтапсырмасын беру, әр топ өзін-өзібағалау
IX.Оқушылармен кері байланыс Рефлексия. (керек сөзді жаз)
1. Осы тарауды оқу барысында мен көмектестім, маған көмектесті.
2. Есептер оңай, қиын, қызықты болды.
3. Бүгінгі сабақ пайдалы, пайдасыз, қызықты, қызықсыз өтті?

Соңғы жарияланған материалдар тізімі


Иррационал теңдеу

Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешудің жалпы әдістері

Туынды тақырыбына есептер шығару

Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық тепе – теңдіктерді қолдану

Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері

Біртекті тригонометриялық теңдеулер

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу

Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру. Ашық сабақ

Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері. Ашық сабақ

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер. Ашық сабақ