Соңғы жарияланған материалдар тізімі
Бөлім: Уроки / Математика |
Көрсетілім: 6064 |
|
|
|
Біртекті тригонометриялық теңдеулер
Сабақтың тақырыбы: Біртекті тригонометриялық теңдеулер
Сабақтың мақсаты:
Бір текті тригонометриялық теңдеулер түрін беру
Шешу тәсілдерін үйрету
Есеп шеше білуге дағдыландыру
Сабақ түрі: Жаңа сабақ
Сабақтың барысы:
Үй тапсырмасын тексеру(ауызша)
Қарапайым теңдеу түрлері(интерактивті тақтада)
sinx=a; cosx=a; tgx=a; ctgx=a.
Шешу жолдары.
Қай жағдайда теңдеудің түбірлері болмайды?
Қандай тригонометриялық теңдеулерді шешудің қанша тәсілін үйрендік?
№116. Қосындыны көбейтіндіге түрлендіру формалары
б)
sin5x+sin2x+sin3x+sin4x=0
2sin4xcosx+2sin3xcosx=0
2cosx(sin4x+sin3x)=0
cosx=0
x=π/(2 )+πn;n∈z
sin4x+sin3x=0
2sin 7/2 xcos x/2=0
sin 7/2 x=0
x=2/7 πn;n ϵ z
x=π+2πn;n∈z
Жауабы: π/2+πn; π+2πn; 2/7 πn;n∈z
в)
cos5x+cos2x+cos3x+cos4x=0
cos5x+cos3x+cos2x+cos4x=0
2cos4xcosx+2cos3xcosx=0
2cosx(cos4x+cos3x)=0
cosx=0 x=π/2+πn,n ∈z
Жауабы: π/2+πn; π/7+2πn/7; x=π+2πn,n∈z
№120.
Б) 2tgx-ctgx-1=0
2tgx-1/tgx-1=0
2〖tg〗^2 x-tgx-1=0 ( tgx=t)
2t^2-t-1=0
t_(1/2)=-1/2;1
tgx=1, x=π/4+πn,n∈z
tgx=-1/2,x=-arctg 1/2+πn,n∈z
Жауабы: π/4+πn,n∈z
-arctg 1/2+πn,n∈z
№122.
Б) 〖sin〗^2 x+4〖cos〗^2 x-4cosx=0
1-〖cos〗^2 x+4〖cos〗^2 x-4cosx=0
3〖cos〗^2 x-4〖cos〗^2+1=0 cosx=a
3a^2-4a+1=0 a_1=1/3; a_2=1
cosx=1/3; cosx=1
Жауабы: x=±arccos 1/3+2πn;n∈z x=2πn,n∈z
№124.
А)sin7xsin9x-sin2xsin4x=0
1/2 (cos2x-cos16x)-1/2 (cos2x-cos6x)=0
1/2 (cos2x-cos16x-cos2x+cos6x)=0
cos6x-cos16x=0
2sin11xsin5x=0
sin11x=0 sin5x=0
Жауабы:x=π/11 n,n∈z x=π/5 n,n∈z
Интерактивті тақтада: а) Шешімін табыңдар: деңгейлік тапсырмалар
А) sin(π/6+x/2)+1=0Б) √2-2sin(5x-π/3)=0
sin(π/6+x/2)=-1sin(5x-π/3)=√2/2
x/2+π/6=-π/2+πn,n∈z5x-π/6=(-1)^k π/4+πn,n∈z
Жауабы:x=-4/3 π+2πn,n∈z5x=〖(-1)〗^k π/4+πn+π/6,n∈z
Жауабы:x=〖(-1)〗^k π/20+π/30+π/5 n,n∈z
Жаңа сабақ
Біртекті тригонометриялық теңдеулер түрлері:
Бірінші дәрежелі asinx+bcosx=0 шешу тәсілі. Теңдіктің екі жағын a≠0
деп алып, cosx≠0-ге бөлеміз.
atgx+b=0
Екінші дәрежелі бір текті a〖sin〗^2 x+bsinxcosx+c〖cos〗^2 x=0шешу тәсілі.
〖cos〗^2 x≠0 -ке бөлу.
a〖tg〗^2 x+btgx+c=0
Мұны y=tgx деп жаңа айнымалы енгізу арқылы, ay^2+by+c=0түріне келтіреміз.
Сонымен біртекті дегеніміз қосылғыштардың дәреже көрсеткіш бірдей болған жағдайды айтамыз.
Мысалдар: а) sinx-√3 cosx=0 //:cosx≠0
tgx=√3
Жауабы:x=π/3+πn,n∈z
Ә) 〖sin〗^2 x+14sinxcosx=15〖cos〗^2 x
〖sin〗^2 x+14sinxcosx-15〖cos〗^2 x=0 //: 〖cos〗^2 x≠0
〖tg〗^2 x+14tgx-15=0 tgx=y
y^2+14y-15=0
tgx=-15 tgx=1
y_(1/2)=-15;1
Жауабы:x=-arctg15+πn,n∈zx=π/4+πk,k∈z
Кітаптан №122 а)cosx=-sinx
sinx+cosx=0
tgx=-1
x=-π/4+πn,n∈z
№125 a) 6〖sin〗^2 x-8sinxcosx+〖cos〗^2 x+〖sin〗^2 x=0
7〖sin〗^2 x-8sinxcosx+〖cos〗^2 x=0 /:〖cos〗^2 x≠0
7〖tg〗^2 x-8tgx+1=0
7y^2-8y+1=0
y_(1/2)=1/7;1 tgx=1/7; x=arctg 1/7+πn,n∈z
tgx=1 x=π/4+πk,k∈z
Жауабы:π/4+πk; arctg 1/7+πk,k∈z
Ә) 〖sin〗^2 x-2sinxcosx-2〖cos〗^2 x=0 /:〖cos〗^2 x≠0
〖tg〗^2 x-2tgx-2=0 tgx=y
y^2-2y-2=0
D=3
y_(1/2)=1±√3
tgx=1-√3 x=arctg(1±√3)+πk,k∈z
Б) 1+3〖sin〗^2-4sinxcosx=0
4〖sin〗^2 x-4sinxcosx+〖cos〗^2 x=0 /: 〖cos〗^2 x≠0
4〖tg〗^2 x-4tgx+1=0 tgx=a
4a^2-4a+1=a (2a-1)^2=0,a=1/2
tgx=1/2 x=arctg 1/2+πk,k∈z
В)1-3sinxcosx+〖cos〗^2 x=0
〖sin〗^2 x-3sinxcosx+2〖cos〗^2 x=0 /:〖cos〗^2 x≠0
〖tg〗^2 x-3tgx+2=0
t^2-3t+2=0 t_(1/2)=1;2
tgx=1,x=π/4+πn,n∈z
tgx=2,x=arctg2+πn,n∈z
№128. a) sin4x+〖cos〗^2 2x=2
2sin2xcos2x+〖cos〗^2 2x-2〖sin〗^2 2x-2〖cos〗^2 2x=0
〖cos〗^2 2x-2sin2xcos2x+2〖sin〗^2 2x=0 /:〖cos〗^2 2x≠0
2〖tg〗^2 2x-2tg2x+1=0 tg2x=y
2y^2-2y+1=0
В) 〖cos〗^2 x-3sinxcosx+2〖cos〗^2 x=0 /:〖cos〗^2 x≠0
〖tg〗^2 x-3tgx+2=0 tgx=y
y^2-3y+2=0 y_(1/2)=1;2
tgx=1 tgx=2
Жауабы:x=π/4+πk,k∈z z=arctg2+πn,n∈z
Бағалау.
Үйге: №117(б,в), №128(ә,бб),№131(ә,в)
Қорытынды.
Соңғы жарияланған материалдар тізімі
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Бөлімдер
| История открытые уроки по истории |
| Педагогика открытые уроки по педагогике |
| Биология открытые уроки по биологии |
| Информатика открытые уроки по информатике |
| Математика открытые уроки по математике |
| Физика открытые уроки по физике |
| Химия открытые уроки по химии |
| Разное открытые уроки |
| География Открытые уроки по географии |
| русский язык |