Оқушының бейімдік  дайындалу кезеңінде маңызды роль интеграцияланған элективті деп аталатын курстар атқарады, олардың негізінде пән аралық және оқуға деген дара үйлестірімділік жатады. Тап осы мәселелерді шешу оқушының тағдырындағы ғылыми, техникалық, кәсіпшілік қызығушылығын іске асыруды орындауға жағдай жасайды. 

Математикалық пәндер бағытының арасында кең интегративті мүмкіншіліктерге математикалық логика ие болады, өйткені жүйелі түрде ойлау, дәлелді ойлау, болжамдар жасау, жоққа  шығарулар өздігінен келмейді – бұл  іскерлікті логика  ғылымы дамытады. Сондықтан әмбебаб қолдануына, қызықтылығына байланысты, сонымен қатар  математикалық логика негізінде жоғары абстрактілігіне байланысты  элективті курс  барлық оқушыларға сөзсіз  қызықты және пайдалы  болуы мүмкін.

Бір жағынан берілген курс оқушыларға  бағдарлама бойынша математикадан, информатикадан ертеде алған білімдерін жалпылауға,  тереңдетуге,  математикалық объектілердің бірегейлігін, жоғары  абстрактілігін көруге мүмкіндік береді (математикалық профильге дайындау), екінші жағынан математиканы  техникада,  өнерде, практикалық қызметте, тұрмыста қолданудың зор мүмкіндіктерін көрсетеді, дұрыс шешімді табуда,  әртүрлі есептерді  соның ішінде тұрмыстағы есептерді шешудегі логиканы  қолдануға үйретеді (профильдердің техникалық, гуманитарлық және басқа түрлерінің таңдауына дайындау). 

Элективті курстің мазмұнының  тап осы бағытты ұстануы сансыз көп логикалық есептердің  шешілуін болжайды, өйткені есептер шығару – бұл тұрақты үйреніп  және жақсы үлгілерге  еліктеу арқылы келетін практикалық өнер. Психологияның оқытуы бойынша есептерді шығару қажеттілігі туындаған кезде ойлау пайда болады. Әрбір есеп  міндетті  түрде жауапты талап ететін сұрақпен аяқталады. Қойылған сұрақ  ойды оятады,  оқушының ойлау қабілетін дамытады. Элективті курсқа кіретін барлық  есептер, олардың дәлелдеулері  оқушыларға қиындықтар тудырмайды, өйткені құрамында қиын есептеулері жоқ, ал әрбір алдынғы  есеп келесіге дайындық  және әрбір есеп қайталанбайтындай етіп, қарапайымнан күрделіге қарай, әуестілігі мен қызықтылығын  сақтай отырып таңдалып  алынған. Сондықтан да, бағдарламаны оқушылардың, соның ішінде, жақсы математикалық дайындығы жоқ  әртүрлі топтары үшін қолдануға болады.

Бағдарлама модульдік принцип бойынша құрастырылған, бір оймен біріктірілген екі блоктан тұрады

 

Бірінші модуль: “Қызықты есептер, математикалық парадокстер және софизмдер”. 

 

Мақсаты: оқушыларға стандартты емес шарттармен берілген есептерді анықтауға көмектесетін  жаңа терминдерді еңгізу, парадокстер мен софизмдерді, логиканы күнделікті өмірлік жағдайларда қолдануға үйрету.

 

Екінші модуль: “Есептердің  шешу барысында математикалық логиканың элементтерін пайдалану ”.

 

Мақсаты: әртүрлі әдістермен логикалық есептерді  шешуге үйрету,  есептердегі  олардың практикалық маңыздылығын көрсету, соның ішінде тұрмыстық есептерде  конструктивті ойлайтын оқушыларды айқындау. Олимпиадалық есептерді шешу барысында  алған  білімдерін практикалық түрде пайдалана білу.

 

 

Оқушылардың негізгі қызмет түрлері

Курсқа қатысатын оқушылардың жұмыс түрі күнделікті сабақтағы жұмысты үйымдастырудан өзгеше болуы керек: оқушыға ойлануға қажетті уақыт бере отырып, болжамдар жасауға үйрету. 

Курсты оқу барысы оқушыларды әртүрлі қызмет түрлеріне  белсенді қатыстыруы арқылы  жүзеге асады:

 Оқушының қажетті математикалық алғашқы білімдерінің бар болуы және өз интеллектуалды білімдерінің белсенділігі мен ой іскерлігінің дамуына байланысты жаңа тақырыпты пікірсайыс түрінде, эвристикалық әдіс негізінде еңгізу;

 алдынғы жұмыстарда зерттелген, жиі қолданылатын маңызды қасиеттер «қатынас» түріндегі сабақтарында тағы бір реттеледі. Мұндай сабақтарда әрбір оқушы мұғалім және оқушының ролінде болып, өз жауабымен көршісінің  жауабын бағалай алады;

 жеке және топталған жұмыс түрін қолдана отырып,  өзіндік  жұмыстарға арналған тапсырмаларды келесі талқылаумен шығару;

 бөлек тапсырмалардың өзіндік орындалу, оқушыларды іздемпаздық және шығармашылық  қызметке  қосу, қасиеттер мен олардың дәлелдерін ұғыну, интуицияны дамытуға мүмкіндік береді. 

“ Математикалық логика негіздері”  элективті курсының  мақсаттары:

 

Қоғамның даму деңгейі жоғарырақ болса, соғұрлым адамның өзіне, оның даму деңгейіне, жалпы мәдениетіне  жоғары  талап қойылады. Қоғамдық өмірде болып жатқан процестер,  кең ойлау мен талдау  қажеттілігін, терең ойлау қабілеттілікті тудырады. Осы арада – логикаға ерекше  мағына  беріледі. 

 оқушылардың өзектілік позициясынан  өздеріне: ғылым сфераларында өз тағдырын өзі шешу, өнер техникасында, математикалық логика  курсын оқу барысында бағыт таңдауға саналы түрде дайындау.

 білім қызметінің мамандандыру элементтерін еңгізу: оқушыда әр алуан пәнаралық байланыс арқылы математика туралы біртұтас ой қалыптастыру, логикалық есептерді шешу әдістері туралы ертерек алған білімдерін бір жүйеге келтіруге мүмкіндік береді. 

 “ Математикалық логика негіздері ” эликтивті курсын меңгеру позициясынан: оқушының логикалық мәдениет қалыптастырады.

 

Жоғарыда көрсетілген мақсаттарға  жету үшін келесі міндеттер  қойылады :

 

 оқушының ойын дамыту;

 кеңес бере отырып, бағыттап оқыту;

 ізденушілік, зерттеушілік жұмыстарын ұйымдастыру;

   оқушылардың ғылыми, техникалық, кәсіпшілік қызығушылықтырын қалыптастыруға жағдай жасау, бейім таңдауда өз тағдырын өзі шешуге мүмкіндік беру;

    оқушылардың стандартты логикалық операцияларды жылдам  және дұрыс орындау  іскерлігін дамыту.

 салмақты ойластырылған шешім қабылдауға,  өзінің және өзгенің  ойлау әрекеттері туралы дұрыс пікір білдіре білу, қарсы оппоненттердің  ой жүгіртулеріндегі қателерді  таба білу.

 

 

Курсты оқу барысында күтілетін нәтижелер

 

Курсты оқу нәтижесінде оқушылар білуі тиісті:

 парадокс және софизм  ұғымдарын;

 парадокстерден есеп “ қақпандардың ” айырмашылығы түсіну;

 логикалық есептерді шешу тәсілдері: берілгендерді салыстыру, графтар, схемалар және кестелер арқылы, мүмкін варианттарды таңдау;

 

Істей алуы тиіс:

 софизм,  парадокс, “ қақпан ” есептерін  анықтай алу;

 шешу барысында софизм, парадокс, «қақпан» есептерінің элементтерін пайдалану;

 логикалық есептерді әртүрлі тәсілдермен шеше білу;

 мүмкін варианттарды графтар, схемалар және кестелер арқылы таңдау;

 алған білімдерін практикалық есептерді шығаруда пайдалана білу.

 

 

ТАҚЫРЫПТЫҚ  ЖОСПАР

№ Тақырыптар мен бөлімдердің аттары Сағаттар саны

Барлығы Теориял. сабақтар Практик. сабақтар

I М о д у л ь 

“ Қызықты есептер, математикалық парадокстер және софизмдер ”

 1 Әзіл  есептер 1 1

 2 Стандартты емес шарттармен берілген есептер 2 0,5 1,5

 3 Софизм 2

  - софизм ұғымы, логикалық софизм 1 0,5 0,5

  - математикалық софизм 1 1

4 Парадокс 4

  - парадокс ұғымы, логикалық парадокс 1 0,5 0,5

  - математикалық парадокс 1,5 0,5 1

  - геометриялық парадокс 1,5 0,5 1

 5 Өқыған тақырыпты жалпылау 1 1

 6 Жобаларды қорғау 2 2

  Барлығы модуль бойынша: 12 2,5 9,5

 

II М о д у л ь

“Есептердің  шешу барысында математикалық логиканың элементтерін пайдалану ”

 7 Қатынастарға байланысты есептер 4 1,5 2,5

 8 Схемалардың көмегімен шешілетін есептер 2 1 1

 9 Кестелердің көмегімен шешілетін есептер 2 1 1

 10 Турнирларға байланысты есептер 1 0,5 0,5

 11 Көпірлерге байланысты есептер 2 0,5 1,5

 12 Граф арқылы шешілетін есептер 2 1 1

 13 Мүмкін варианттарды таңдауға есептер 2 1 1

 14 Арифметикалық ребустар мен логикалық ойын есептері 1 1

 15 Өтірікшілер туралы есептер 2 0,5 1,5

 16 Логикалық есептерді шешу (жалпылау әдістері) 2 0,5 1,5

 17 Олимпиадалық есептерді шешу 1 0,5 0,5

 18 Олимпиада 2 2

  Барлығы модуль бойынша: 23 1,6 13

Барлығы: 34

 

МОДУЛЬДЕРДІҢ МАЗМҰНЫ

 

Модуль 1 “ Қызықты есептер,  парадокстер және софизмдер”

 

 “Қақпан” есептер туралы ұғым. Стандартты емес шарттары бар есептерді қарап шығу: берілгендері жеткілікті, жеткіліксіз және сәйкес емес есептер. 

 

Парадокс ұғымы, логикалық  және математикалық парадокстер. 

 

Софизм ұғымы , тұрмыстық софизм үлгілері, логикалық және математикалық софизмдер.

 

“Әзіл- есептерім, софизмдер мен парадокстер” шығармашылық жобаның қорғалуы - бірінші модульдің оқытылуын  аяқтайды.

 

 

М о д у л ь ІІ

“Есептердің  шешу барысында математикалық логиканың элементтерін пайдалану ”

Қатынастары бар есептердің шешу, яғни транзитивті болатын «кіші», «үлкен» және  «тең», транзитивті емес, бірнеше қатынасы бар есептер.

 

Жарыстарға және спорт түріне байланысты есептер.

 

Өткелге байланысты,  жүзетін құралдардың  жүк көтерімділік және жолаушылардың санымен шектелетін есептер.

 

«Граф» тәсілімен шешілетін  есептер.

 

Арифметикалық ребустер құрастыру мен оларды шешу. Логикалық ойын есептері.

Оқушыларға арналған олимпиадамен екінші модульдің оқытылуын аяқтау.

 

 

ҚОСЫМША 1

Модуль 1 “ Қызықты есептер,  парадокстер және софизмдер”

Тіктөртбұрышты қатты қағаз бөлігінде  бір-бірінен бірдей қашықтықта 13 тең таяқша сызылған ( а- сурет). 

  а) сурет

 

Енді МN  сызығы бойымен қиып, бөліктерін суретте көрсетілгендегідей жылжыту керек 

( в-сурет)

 

 в) сурет

 

Шыққан суретте қызық жағдайды байқауға болады: алдынғы 13 таяқшаның орнына барлығы 12 қалды. Бір таяқшаның жоғалғанын бұлай түсіндіруге болады: екі суреттегі таяқшалардың ұзындықтарын салыстыратын болсақ,  в-суретіндегі әр таяқшалар ұзындығы 1/12-ге а-суреттегіден артық. Бұл жоғалған таяқша қалған 12-сінде «еріп» кеткендей, әрқайсысына өз ұзындығының 1/12 бөлігін берді.

 

 

М о д у л ь ІІ   “Есептердің  шешу барысында математикалық логиканың элементтерін пайдалану ”

 

Бөшкедегі су.

Жұмыскерді жұмысқа алу үшін бай оған бір сыннан өтуді ұсынды:

- Берілген бөшкені су құйып, орталау керек. Бірақ ішіндегі суды өлшеуге не таяқ, не жіп, не басқа да нәрселерді қолдануға болмайды-депті.

Жұмыскер бұл тапсырманы орындап, жұмысқа алынған. Ол оны қалай орындады?

 

Бөшкеге су тура ортасына дейін құйылғанын оны еңкейту арқылы байқауға болады. а) суретте бөшкені еңкейткенде су беті бөшке бетінің  шеті мен түбінің жоғарғы нүктесінің бір деңгейде жатқанын көреміз, бұл бір біріне диаметральді қарама-қарсы жатқан нүктелер арқылы өткен су бетінің жазықтығы бөшкені тура екі бөлікке бөлінгенін көрсетеді. 

 

         

Ал қалған б) және в) жағдайларында түбі не ашық, не судың астында болатыны байқалады.

 

ҚОЛДАНҒАН  ӘДЕБИЕТТЕР:

1. Е.И.Игнатьев «В царстве смекалки» 1987 жыл

2. Б.А.Кардемский «Математическая смекалка»  

3. Л.Л. Босова «Занимательные задачи по информатике» 2005 жыл, «Бином» баспасы

4. И.Г.Сухина "Весёлая математика:1500 головоломок для математических олимпиад, уроков, досуга:1-7 класс""Сфера",

    2003 жыл