|
|
ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК «ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ», «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ГЕОМЕТРИИ, В ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ»
Цели урока:
Обучающая: обобщить понятие геометрического и физического смысла производной; рассмотреть использование механического истолкования при решении задач, связанных с физическим смыслом; расширить знания учащихся и ввести понятие производного первого порядка.
Развивающая: развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие речи в ходе объяснений, развитие навыков самостоятельной работы.
Воспитательная: воспитывать интерес к математике и физике и положительного отношения к учебе.
Форма проведения: интегрированный урок – семинар.
Оборудование:
- таблицы;
- высказывания о математике и физике;
- кроссворд « Математика и физика »;
- тест – эссе;
Ход урока
- 1. Вводное слово учителя математики.
а) Изучение материала по данной теме имеет принципиально важное значение, т.к. сегодня мы с вами обобщим приложение производной к решению различных геометрических, физических и технических задач, т.е. рассмотрим возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира. Ведь « Математика – это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его ».
б) Из истории дифференциального исчисления.
- 2. Дфференциальные исчисления тесно связаны с понятием производной.
- Что называется производной?
( Учащиеся дают определение производной ).
- Часто говорят, что математики и физики – это лирики. И это верно доказала С.В.Ковалевская сказав: « Математик должен быть поэтом в душе». Поэтому я предлагаю вам стихотворение о производной из учительского фольклора:
В данной функции от икс, нареченной у.
Вы фиксируете х, отмечая индексом.
Придаете вы ему тотчас приращение,
Тем у функций самой вызвав изменение.
Приращений тех теперь взявши отношение,
Побуждаете к нулю у х стремление,
Предел такого отношения вычисляется,
Он производной в науке называется.
- Проверим аши знания таблицы производных и правил их вычислений.
( 2 учащихся работают у доски ).
- Остальные считают устно: ( слайд )
Найти производную следующих функций:
у = 2 (0) у = (8)
у = 5х (5) у = +2х-1 (2х+2)
у = 1/(-4) у = соs 3x (-3sin3x)
3. Геометрический смысл производной.
Одно из применений производной основывается на её геометрическом смысле.
▪ угловой коэффициент касательной к графику функции
k=tg α=f()
Пример: Найти угол наклона касательной к графику функции у=-3х+2 в точке с абсциссой =3.
- 4. Физический смысл производной.
« Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления ».
Колмогоров А.Н.
И мы вам это докажем, обобщая некоторые физические явления, связывая их с производной.
Итак, физический смысл производной первого порядка: если точка движется, и её координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки есть
v(t)=(t).
а(t)=v(t)=x(t)
Итак, ускорение точки в данный момент времени равно значению второй производной от закона движения.
- 5. Обобщение изученного.
1) Заполним обобщающую таблицу
у=f(x) |
Геометрический смымл |
Физический смысл |
у |
Угол наклона, уравнение касательной. |
Скорость |
у |
Вогнутость и выпуклость графика. |
Ускорение |
Тест – эссе
1 – вариант.
1. В чем сущность физического смысла ?
а) скорость; б) ускорение; в) угловой k; г) незнаю.
2. Точка движется прямолинейно по закону х(t)=2-3t. Чему равна скорость в момент времени 1 с.?
а) 15; б) 12; в) 9; г) 3.
- Найти ускорение движения, если тело движется по закону х(t)=15+2t.
а)17; б) 32; в) 30; г) 16.
2 – вариант.
1. В чем сущность физического смысла ?
а) скорость; б) ускорение; в) ) угловой k; г) незнаю.
2. Точка движется прямолинейно по закону х(t)=2-4t. Чему равна скорость в момент времени 1 с.?
а) 15; б) 12; в) 9; г) 3.
- Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле
v(t)=5+. Чему равно ускорение в момент времени 1с.?
а)17; б) 32; в) 30; г) 16.
- 6. Итог урока.
Итак, уважаемые ребята, сегодня мы узнали о том, как тесно связаны друг с другом математика и физика, и наш урок это только мизерный пример этого. И как вы убедились, в математике важнейшую роль играет логическая строгость, т.е. безупречность всех выводов, вместе с исследованием всех логически возможных соотношений, вытекающих из принятых аксиом.
Задача же физики – воссоздать по возможности точную картину мира, используя все известные факты, основанные на интуиции, догадках, которые будут проверяться на опытах.
Значит, математика и физика – науки родственные, но с разными методами подхода к решению задач. Но та и другая науки – истинны, а как сказал выдающийся физик, создатель теории относительности А.Эйнштейн: « Истина – это то, что выдерживает проверку опытом ».
Спасибо за урок!
Выставление оценок за урок.
Домашнее задание.
Высказывания по математике
« Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, обеспечить ремёсла и уменьшить труд людей ».
Декарт
« Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий ».
А.И.Маркушевич
« Развивается математика, от этого развивается и прикладная математика ».
Н.Г.Чернышевский
« В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога ».
Б.В.Гнеденко
« Вряд ли мне следует объяснять, что одна из важнейших задач математики – помощь другим наукам ».
Л.Морделл
« Математика это орудие, с помощью которого человек познаёт мир и покоряет его ».
С.В.Ковалевская
« Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления ».
Колмогоров А.Н.
« Истина – это, что выдерживает проверку опытом ».
Эйнштейн
1.Заполним обобщающую таблицу
у=f(x) |
Геометрический смымл |
Физический смысл |
у |
Угол наклона, уравнение касательной. |
Скорость |
у |
Вогнутость и выпуклость графика. |
Ускорение |
1.Заполним обобщающую таблицу
у=f(x) |
Геометрический смымл |
Физический смысл |
у |
Угол наклона, уравнение касательной. |
Скорость |
у |
Вогнутость и выпуклость графика. |
Ускорение |
1.Заполним обобщающую таблицу
у=f(x) |
Геометрический смымл |
Физический смысл |
у |
Угол наклона, уравнение касательной. |
Скорость |
у |
Вогнутость и выпуклость графика. |
Ускорение |
1.Заполним обобщающую таблицу
у=f(x) |
Геометрический смымл |
Физический смысл |
у |
Угол наклона, уравнение касательной. |
Скорость |
у |
Вогнутость и выпуклость графика. |
Ускорение |
1.Заполним обобщающую таблицу
у=f(x) |
Геометрический смымл |
Физический смысл |
у |
Угол наклона, уравнение касательной. |
Скорость |
у |
Вогнутость и выпуклость графика. |
Ускорение |
1.Заполним обобщающую таблицу
у=f(x) |
Геометрический смымл |
Физический смысл |
у |
Угол наклона, уравнение касательной. |
Скорость |
у |
Вогнутость и выпуклость графика. |
Ускорение |
1.Заполним обобщающую таблицу
у=f(x) |
Геометрический смымл |
Физический смысл |
у |
Угол наклона, уравнение касательной. |
Скорость |
у |
Вогнутость и выпуклость графика. |
Ускорение 1.Заполним обобщающую таблицу |
у=f(x) |
Геометрический смымл |
Физический смысл |
у |
Угол наклона, уравнение касательной. |
Скорость |
у |
Вогнутость и выпуклость графика. |
Ускорение |
Соңғы жарияланған материалдар тізімі
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
История открытые уроки по истории |
Педагогика открытые уроки по педагогике |
Биология открытые уроки по биологии |
Информатика открытые уроки по информатике |
Математика открытые уроки по математике |
Физика открытые уроки по физике |
Химия открытые уроки по химии |
Разное открытые уроки |
География Открытые уроки по географии |
русский язык |