Арифметикалық және геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Қ. Қарашаұлы атындағы Сарайшық орта мектебі

Сынып: 9а

Пәні: алгебра

Өткізген математика пәнінің мұғалімі Ахметбекова Фарида

2013-2014 оқу жылы

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы туралы алған білімін есептер шығаруға қолдану дағдысын қалыптастыру

Сабақтың міндеттері:

Білімділік. Пән бойынша білім-білік дағдыларын қалыптастыру.Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін бағалау.

Тәрбиелік. Еңбекке баулу. Сыйластыққа және ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Дамытушылық. Жаңашылдық, ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалана білу.

Сабақтың типі: Жаңа тақырыпты таныстыру сабағы.

Сабақтың әдіс – тәсілдері: Ұжыммен және жеке.

Сабақтың түрі: Дәріс сабақ.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар

Сабақ жоспары: І.Ұйымдастыру.

ІІ. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап » (үй тапсырмасын тексеру)

ІІІ. Жаңа сабақ.

ІV.Жаңа сабақты бекіту.

V. «Кім жылдам ?»- деңгейлік есептер.

VІ. Үйге тапсырма.

VІІ. Қорытындылау .

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ.Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап. (слайд)

1.Сан тізбегі дегеніміз не?

2.Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?

3.Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

4.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

5.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

6. Қандай сан тізбегін геометриялық прогрессия деп атайды?

7. Геометриялық прогрессияның еселігі деп қандай санды атайды?

8. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

ІІІ.Жаңа сабақ. 1.Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік: Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, алдымен өсу ретімен,сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:

S=1+2+3+…+48+49+50,

S=50+49+48+…+3+2+1.

Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51-ге тең, ал жұптар саны 50-ге тең.

2S=51*50

S= =51*25=1275

2. арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: Sn=а1+а2+а3+...+аn-2+аn-1+аn

Sn=аn+аn-1+аn-2+…+а3+а2+а1
2Sn=(а1+аn)*n
Sn= *n (1) аn-нің орына аn=а1+(n-1)*d
қойсақ онда : Sn= (2)

1-мысал: 1; 3,5; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а1=1, а2=3,5 онда d=2,5
аn=а1+(n-1)*d
а20 =1+(20-1)*2,5=1+19*2,5=1+47,5=48,5
Sn= (1) формулаға а1, а20 және n-нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:
S20=

Жауабы:495

3. Енді геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығаралық. Мысалы: b1,b2,…bn-1, bn геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесі, ал q еселігі болсын. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын Sn арқылы белгілесек, онда Sn= b1+b2+…+bn-1+ bn теңдігінен bn=b1qn-1 формуласын ескере отырып,

Sn= b1+b1q+…+b1qn-2+ b1qn-1
qSn= b1q+b1q2+…+b1qn-1+ b1qn
Sn-qSn= b1-b1qn
(1-q)Sn=b1(1-qn)

(3)
2-мысал: =9, болса онда -ды табу керек.
Шешуі: 3 формула бойынша
b1=3

ІV.Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)

1)Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

2)Егер арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?

3) Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

Оқулықтан: №251

1) -23, -20

а) он мүшесінің қосындысын табыңдар.

Шешуі:

1) а1=-23 а2=-20 d=-20-(-23)=3
a10=a1+(n-1)d=-20+9*3=7
S10= Жауабы: -95
3) B1=-17, d=6.
S10= ? b10=b1+9d=-17+9*6= 37 S10 =
Жауабы: 100
№252 (1,4)
№253(1)
№259,261, 267

V. «Кім жылдам?»- (интерактивті тақта арқылы)

Тест тапсырмалары:

1.а1=10, d=-0,1 а4-?

А)9,7 В)97 С)-97 Д)10,3 Е)-3

2)-3; -6; ... а25-?

А)-69 В)69 С)75 Д)-72 Е)-75

3) а1=-10, d=2, S5-?

А)-28 В)-70 С)70 Д)-30 Е)39

VІ.Үйге тапсырма: (слайд)

№ 251(3,4)
252(2,4,6)
253(3,4)

ҮІІ. Қорытындылау.

Соңғы жарияланған материалдар тізімі

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар тақырыбын қайталау Арифметикалық прогрессия Арифметикалық прогрессия тақырыбына есептер шығару. Арифметикалық прогрессия Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысы Геометриялық прогрессия. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Бөлім: Уроки / Математика | Көрсетілім: 4240 | Қосты: Ахметбекова Фарида | Ілмек сөздер: