Простые и составные числа.


Цели урока: Образовательные.
• Обобщить и систематизировать знания о признаках делимости.
• Ввести понятие простых и составных чисел; ознакомить с таблицей простых
чисел, ознакомить с новыми понятиями: простые совершенные числа, простые «перевертыши», простые числа-близнецы, простые «жар птицы».
• Добиться от учащихся самостоятельного решения поставленных задач с использованием на практике полученных знаний.
Развивающие.
• Формировать навыки познавательного логического мышления с опорой на усиление мыслительной деятельности учащихся.
Воспитательные.
• Формировать умение работать в группе, оказывать помощь товарищам в учении.
• Формировать добросовестное отношение к выполняемому заданию.
Тип урока: урок изучения новой темы и целевого применения изученного.
Оборудование: интерактивная доска, презентационные слайды, портреты ученых, карточки с заданиями, таблицы индивидуальные, тестовые задания, 3 стеклянных банок, зелененькие жетоны, карточки для всех с домашними заданиями.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Собираю тетради №1 для проверки домашнего задания и раздаю тетради №2.

3. Актуализация опорных знаний.
4. Объяснение новой темы.
5. Решение примеров.
6. Тестовые задания.
7. Задание на дом (задания на карточках)
8. Рефлексия.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Девизом сегодняшнего урока будут слова математика Карла Фридриха Гаусса: «Математика – царица наук; теория чисел – царица математики».
Ребята! Сегодняшний урок необычный. В начале урока проведём аукцион. Каждая фирма (ряд) выставила на продажу свой товар – знания, которые вы смогли добыть самостоятельно. Я – покупатель, а вы – купцы. Ваш товар – знание и всем хочется, чтобы они оказались добротными, не залежавшимися. Совершая торг, я, возможно, куплю ваши знания. Продав свой товар, вы станете состоятельными людьми, у вас появится капитал, который обычно хранят в самом надежном месте – в банке. Поэтому у нас тоже будут свои банки (каждая команда получает стеклянную банку). И валюта тоже – самая надежная, очень твердая, достаточно зеленая (зелёные жетоны). Итак, начинаем торги.
2. Актуализация знаний.
- Но прежде каждая фирма должна доказать свою «состоятельность» - право участвовать в
торгах. Для этого нужны ваши данные, т.е. дни рождения купцов. К доске пойдут с двух фирм:
1 фирма: Артур, Андрей, Кристина.
2 фирма: Кирилл, Наргиза, Семен.
Артур: 15.09. 15:1,3,5,15. 9:1,3,9.
Андрей: 9.06. 9: 1,3,9 6: 1,2,3,6
Кристина: 9.07. 9:1,3,9 7:1,7
Наргиза: 4.03 4:1,2,4 3:1,3
Кирилл: 11.04. 11:1,11 4:1,2,4
Семен: 12.01. 12:1,2,3,4,6,12 1:1
По ходу задаю наводящие вопросы. 15 кратно числам 1,3,5,15, а эти числа 1,3,5,15 являются делителями числа 15. Если натуральное число15 делится на натуральное число 3, то число15 называется кратным числу 3, а число 3 наз. делителем числа 15.
Теперь составим таблицу (учитель работает на интерактивной доске, а ученики на индивидуальных карточках составляют таблицу).
Число Делители числа Количество делителей
1
3
4
6
7
9
11
12
15 1
1, 3
1, 2,4
1, 2,3,6
1, 7
1, 3,9
1, 11
1,2,3,4,6,12
1, 3,5,15
1
2
3
4
2
3
2
6
4
4

Один Несколько
делителей Два
делителя
1 4
6
9
12
15
3
7
11





На какие группы можно разделить данные числа?
Ответы учеников: на три группы.
- Выделите их.
- Первая группа: число, которое имеет один делитель. Это 1.
- Вторая группа: числа, которые имеют несколько делителей.
- Третья группа: числа, у которых два делителя.
Учитель: Посмотрите на таблицу, и ответьте на вопрос: какой общий делитель есть у всех этих чисел? Назовите его.
- Это единица.
С какой группой чисел вам работать проще? (с первой)
Числа в первой группе и называются простыми, а второй составными.
Сформулируйте определение простого числа?
Сформулируйте определение составного числа?
Учитель: Из всего вышесказанного ранее, мы с вами можем сформулировать и записать правило:
Натуральное число называется простым (составным), если у него только два делителя (больше двух делителей).
А что можете сказать о единице?
1. ни простое, ни составное.
2. Число 1 к какой группе чисел относится? (ни к той, ни к другой)

Напишите тему урока «Простые и составные числа» (слайды)
- Где мы можем проверить свои предположения? (в учебнике на стр. 66 )
- Найдите определения простого числа
- Найдите определение составного числа
- На сколько частей разбивается множество натуральных чисел? (на 3)
- Какие? (число 1, простые числа, составные числа)
Слово число по-гречески звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название «арифметика». Счёт и внимание – основы порядка в голове.
И.Г. Песталоцци. Сегодня на уроке мы будем говорить только о числах (слайды).

Так как простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел, надо было составить их список. Над этим задумался живший в III веке до нашей эры александрийский ученый Эратосфен. Это был удивительно разносторонний человек. Он занимался и теорией чисел, и изучал звёзды Во всех этих областях он достигал прекрасных результатов. Но навсегда
его имя вошло в науку в связи с придуманным им методом отыскания простых чисел.
Метод этот очень прост. Пусть надо найти все простые числа, меньшие 30. Напишем подряд числа от 1 до 30 и, оставив число 2, выбросим все четные числа. Для этого достаточно, начав с числа 3, командовать «раз, два!» и выбрасывать числа, на которые попадает команда «два». Первым уцелевшим числом
будет 3. Теперь начиная со следующего за ним числа 4, будем командовать «раз, два, три!» и выбрасывать числа, на которые придется команда «три!» Это будут числа 6,9,12 и т.д. Затем будем выбрасывать числа, делящиеся на 5, т.е. 10,15,20,. В конце концов все составные числа окажутся вычеркнутыми и останутся только простые числа 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,..
В древности писали на восковых табличках острой палочкой — стилем. Эратосфен, вместо того чтобы вычеркивать написанные им на табличке числа, выкалывал их острым концом стиля. После чего табличка напоминала решето. С тех пор его способ называется решето Эратосфена. Часто бывает сложно определить простое или составное число. Поэтому с древних времен математики составили таблицы простых чисел(слайды).




Физкультминутка.
А теперь, ребята встали,
Быстро руки вверх подняли.
Повернулись влево, вправо,

Тихо сели, вновь за дело.
— Положите голову на парту. Закройте глаза. Расслабьтесь.
— Вспомните самое приятное, что с вами произошло во время каникул.
— Потянитесь, как маленькие котята. Улыбнитесь.
— И с таким прекрасным настроением продолжим нашу работу.
Сказка с заданиями. 28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно само. Кто пойдёт к нему в гости? (1,2,4,7,14,28) Когда все гости собрались, число 28 огорчилось, число увидело, что их немного и предложило, чтобы каждый из своих гостей привёл ещё своих делителей. Сколько придёт новых гостей?
Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком «+». И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28! Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным. Так что 28 – совершенное число. Число 28 обрадовалось и спросило, какие есть ещё совершенные числа. Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко: среди чисел до миллиона только четыре совершенных. Число 28 – единственное двузначное совершенное число, есть только одно трёхзначное совершенное число – 496 и только одно однозначное. Проверьте, что число 496 совершенное, и найдите однозначное совершенное число. По статистике на апрель 2010 г. известно – 47 четных совершенных чисел.
Работа с учебником: №224 (2,4), №225(1,2) стр. 68.
Учитель: Сейчас возьмём в руки учебник, откроем форзац и перед нами представлена таблица простых чисел от 2 до 997. Рассмотрите таблицу и ответьте на следующие вопросы:
- Какое самое первое наименьшее число изображено на форзаце?
Число 2.
- Что вы можете рассказать про данное число?
Число 2- чётное число.
- Вы внимательно рассмотрели числа, которые приведены в таблице. Какую закономерность вы обнаружили?
Все числа, кроме 2, нечётные.
- А почему в данной таблице нет единицы?
Потому что единица имеет один делитель, поэтому она не относится ни к простым, ни к составным.
Посмотрев внимательно таблицу простых чисел, можно увидеть симметричные пары “ПЕРЕВЕРТЫШИ”. Например:
13 – 31; 107 – 701. Найдите остальные пары.
Рассмотрите в таблице числа 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, какую закономерность вы заметили?
Простые числа, между которыми в натуральном ряду чисел находится только одно число, называют числами-близнецами. Найдите ещё числа-близнецы.
Первые простые числа-близнецы: (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61),
В таблице имеются стайки “жар-птиц”- простых чисел с “пером” 13 в хвостике (оканчивающихся на 13): 13,113,313... стайки простых чисел с “пером” 31 в хвостике. Какие еще можно найти стайки?
В заключении мне хочется зачитать отрывок из книги Фраемарка «Задача пришла с картины».
В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только
уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят…
сияние Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.

- Оценки (учащиеся делят полученные «зелёненькие» соответственно вкладу каждого в дела фирмы)
Тестовые задания:
Фамилия, имя___________________________________________
Вариант 2
1) Завершить утверждения:

Составное число- это число, которое имеет________________________________________
2) Подчеркнуть в скобках нужные слова и вставить вместо пропусков такие числа, чтобы утверждения были верными.
Число 19 (простое; составное), так как имеет ______________ натуральных делителей. Его делителями являются числа:____________________________________________________
3) Соединить линиями числа в левом столбце с соответствующими утверждениями в правом столбце:
Число 99 •
Число 184
Число 17 •
Число 912
Число 71 •
•составное

•простое

4) Опираясь на признаки делимости чисел, выписать составные числа из представленного ряда:
19; 41; 125; 85; 2; 81; 63; 80 .

Фамилия, имя_________________________________________
Вариант 1
1) Завершить утверждения:
Простое число- это число, которое имеет__________________________________
2) Подчеркнуть в скобках нужные слова и вставить вместо пропусков такие числа, чтобы утверждения были верными.
Число 27 (простое; составное), так как имеет ______________ натуральных делителей. Его делителями являются числа:____________________________________________________
3) Соединить линиями числа в левом столбце с соответствующими утверждениями в правом столбце:
Число 713
Число 984 •
Число 13 •
Число 327 •
Число 73 •


•составное

•простое

4) Опираясь на признаки делимости чисел, выписать составные числа из представленного ряда:
17; 29; 100; 715; 1; 19; 2; 37 .


Рефлексия учебной деятельности
Какое новое знание вы сегодня открыли?
Достигли ли вы цели урока?
У кого были затруднения?
Удалось ли их вам преодолеть?
Над чем ещё надо поработать?
Как бы вы оценили работу всего класса?

Домашнее задание
1.Выучить простые числа от 2 до 20.
2. Сделать решето Эратосфена. Найти все простые числа, меньшие чем 100.
3. Кто пришёл в гости числу 30 - 30 сентября?
4. Из учебника №228, №233 стр. 69 .
Соңғы жарияланған материалдар тізімі

Число имен существительных Сравнение. Состав чисел. Деление многозначных чисел на двузначные и трехзначные числа. число и цифра 9. Тематическая классификация идиоматических выражений английского языка Тематическая классификация идиоматических выражений русского языка Признаки делимости Внеклассное мероприятие по математике ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Умножение на однозначное число. (урок – путешествие).

Бөлім: Уроки / Математика | Көрсетілім: 2436 | Қосты: Жакипова Ажаркуль Шаукетбековна | Ілмек сөздер: